Rostul școlii

Rostul școlii, articol scris de prof. Petre Guran
„Şi l‑a întrebat Iisus, zicându‑i: Ce voieşti să‑ţi fac?
Iar orbul I‑a răspuns: Învăţătorule, să văd.”
(Mc 10,51)

Cunoaşterea este vederea dincolo de limitele noastre fizice. În sensul acesta, toţi ne naştem orbi şi învăţăm a vedea. Un exemplu clasic de vedere dincolo de evidenţele constatate cu ochiul este forma sferică a pământului. Experienţa noastră empirică ne face să avem impresia că ne desfăşurăm existenţa pe un plan. Gândirea şi calculul (făcut de Eratostene după dimensiunea umbrei celor două obeliscuri ridicate de‑a lungul Nilului) au dezvăluit omului realitatea că este vorba de o sferă. Abia 2.300 de ani mai târziu a venit confirmarea vizuală din spaţiu, dar şi noi provocări la adresa capacităţii noastre de a ne închipui lucuri nevăzute: dimensiunea aproape nesfârşită a universului în afară şi a materiei înlăuntru, adică până la abolirea noţiunii de spaţiu.
Citatul din Evanghelia după Marcu ne dezvăluie însă despre cunoaştere mai mult decât metafora văzutului, anume prin detaliul etimologic al verbului grecesc anablepo, care înseamnă în primul rând a privi în sus şi abia în al doilea rând a vedea din nou. Cunoaşterea este deci, dezvoltând această metaforă, capacitatea de a‑şi ridica privirea spre ceva superior, care se află mai sus sau dincolo de universul materialităţii noastre.
Dacă aşezăm unul lângă altul elementele scurtei parabole, faptul că orbul îl
numeşte pe Iisus „fiul lui David”, referinţă la demnitatea sa regală, eventual mesianică, faptul că iniţial îi cere generic „să‑l mântuiască”, pentru a‑şi restrânge în cele din urmă cererea la un banal serviciu medical, să‑i vindece boala ce‑i răpise vederea, vom constata că este vorba despre mai mult decât un simplu miracol pe cale. În acest context particular al unei pericope compuse parcă din fragmente disparate apare şi surprinzătorul apelativ Rabbuni (Învăţătorule!), pe care îl vedem folosit în Evanghelii de către farisei şi cărturari sau de către ucenicii lui Iisus.
Ce învăţătura îi transmite Iisus orbului?
Se mai impune o observaţie asupra textului: dacă în alte cazuri de vindecare a unor orbi Iisus a apelat la diferite forme de atingere sau chiar de cvasi‑tratament, ca atunci când face o pomadă din ţărână şi salivă, de data aceasta, deşi orbul se afla în faţa Lui, miracolul se produce din credinţă: „Iar Iisus i‑a zis: Mergi, credinţa ta te‑a mântuit. Şi îndată a văzut şi urma lui Iisus pe cale.”
Numele orbului, Bartimeu, este de asemenea o ciudăţenie în trei privinţe:
simplul fapt că textul evanghelic dă un nume orbului, în timp ce în majoritatea cazurilor de acte taumaturgice vindecatul rămâne anonim, apoi compoziţia mixtă greco‑ebraică a numelui, în cele din urmă dublarea numelui de traducerea lui explicativă, fiul lui Timeu. E inevitabilă trimiterea către dialogul platonic Timaios, care discută distincţia între lumea fizică, dar inconsistentă, permanent supusă schimbării, şi lumea eternă şi imuabilă a formelor sau ideilor. Continuând sugestia subtilei referinţe platoniciene din Evanghelii, măcar şi numai de dragul
metaforei, trebuie să constatăm că miracolul despre care e vorba nu este medical, ci spiritual, iar Hristos nu‑i redă vederea fizică, ci îl învaţă să privească în sus, să vadă dincolo de aparenţele lumii acesteia. Pentru această învăţătură, care se însuşeşte prin credinţă, Bartimeu îl numeşte pe Iisus Rabbuni.
Această scurtă parabolă înfăţişează paradigma oricărei învăţări. Învăţătura necesită un învăţător cu un ascendent moral atât de puternic, încât ceea ce zice este garantat de statutul său moral şi spiritual. Astfel, însuşirea învăţăturii presupune un act de credinţă, izvorâtă din încredere. Rezultatul este apariţia unei cunoaşteri dincolo de simţuri, pe calea gândurilor. Învăţătorul învaţă prin ceea ce este, nu prin ceea ce spune.
Rostul metafizic al cunoaşterii
De oriunde am lua‑o, dinspre învăţătura marilor iniţiaţi ai lumii sau dinspre îndrumarea unui meşteşugar către calfa sa, esenţa actului de învăţare rezidă în personalitatea învăţătorului şi în ceea ce ştie el să transmită prin felul în care trăieşte şi se desfăşoară fizic sau spiritual. În cazul meşteşugarului este gestica sa, manualitatea sa, raportarea sa la obiect, dragostea de muncă drept înfăptuire, dispoziţia sa de a se retrage din faţa obiectului rezultat din strădania lui. Învăţăcelul nu are decât să privească şi să facă la fel. Există şi o infimă componentă discursivă, dar ea acoperă mai mult rolul de argumentare din autoritate. Meşterul îşi justifică gestul printr‑o referinţă la un alt meşter sau la maestrul său sau la un străbun. Este exact rolul notei infrapaginale în lucrările de erudiţie, care trebuie să certifice informaţia prin trimiterea la o autoritate. Învăţătura nu are nevoie de note infrapaginale.
Harisma naturală a învăţătorului, capacitatea sa de a atrage simpatia, admiraţia şi în cele din urmă ataşamentul învăţăcelului sunt resortul psihologic fundamental al învăţării. Mimesis‑ul pedagogic nu este o simplă imitare din reflex, ci este o dorinţă a învăţăcelului de a se identifica cu maestrul şi de a‑l înlocui la un moment dat. Transmisiunea cunoaşterii pare a fi parte din instinctul biologic de conservare a speciei. În fiecare generaţie trebuie să se repete ciclul meşter–ucenic.
Conservarea speciei însă se înţelege în două privinţe. Pe de o parte este vorba de capacitatea practică a supravieţuirii în condiţiile unei materialităţi nu întotdeauna prietenoase. Este exact ceea ce face meşteşugul, păstrează cunoaşterea lucrurilor practice. În această privinţă, în societăţile premoderne, inovaţia, minoră sau majoră, este acoperită de tradiţie, îmbracă cu modestie haina tradiţiei, deoarece cunoaşterea este mai preţioasă decât inovaţia. Iar aceasta are nevoie să fie validată prin tradiţie, fiindcă inovaţia nu poate avea loc fără cunoaştere. În cele din urmă, inovaţia este un accident fericit, poate inspirat de divinitate, pe parcursul transmisiunii cunoaşterii, învăluit şi absorbit de aceasta. Importanţa cunoaşterii ancestrale este vădită în societăţile arhaice prin faptul că originea ei este pusă pe seama unui zeu sau a unui spirit/daimon, care a dezvăluit umanităţii meşteşugul. Cunoaşterea îmblânzirii şi a stăpânirii stihiilor este revelată umanităţii de divinitate, de aici decurge caracterul sacru al oricărei ştiinţe.
Pe de altă parte, transmisiunea cunoaşterii are un înţeles şi un scop pur spiritual. Este vorba despre păstrarea în sânul omenirii a revelaţiei iniţiale a identităţii Dumnezeului creator, a răspunsului la întrebarea „cine este Dumnezeu?”. Vechiul Testament este povestea acestei memorii a creaţiei şi deci a originii divine a fiinţei umane şi a felului în care ea s‑a păstrat şi transmis din generaţie în generaţie. Păstrarea acestei amintiri se face cu intervenţie divină, de aceea această cunoaştere nu este numai sacră, ci şi esoterică. Este o cunoaştere care se activează prin credinţă. Noul Testament se ancorează în această tradiţie a cunoaşterii esoterice a Creatorului prin invocarea genealogiei lui Iisus care urcă înapoi în timp până la primul om, Adam. Această cunoaştere a Creatorului şi prin urmare conştientizare a chipului şi asemănării divine a omului a fost pentru cea mai mare parte a omenirii ameninţată de uitare, de aceea noua misiune hristică este cunoaşterea sau recunoaşterea Tatălui: „Dacă M‑aţi fi cunoscut pe Mine, şi pe Tatăl Meu L‑aţi fi cunoscut; dar de acum Îl cunoaşteţi pe El şi L‑aţi şi văzut… Cel ce M‑a văzut pe Mine a văzut pe Tatăl” (Ioan XIV, 7–9).
Insistenţa creştinismului pe cunoaşterea divinităţii creatoare şi paternale corespunde unei tradiţii primordiale a omenirii, după cum au definit‑o René Guénon, Frithjof Schuon şi continuatorii lor, care vorbeşte despre natura spirituală şi creată a omului şi se regăseşte în diferite expresii mitologice în toate tradiţiile spirituale ale omenirii.
Cunoaşterea însă este o armă cu două tăişuri, ea conservă şi ea deschide mecanismul descompunerii. Aceasta este cunoaşterea binelui şi răului, care s‑a obţinut prin încălcarea poruncii de a nu mânca din pomul interzis. A nu distinge între bine şi rău poate fi starea de inocenţă. Dar inocenţa în sine nu exonerează de păcat. Cunoaşterea diferenţei dintre bine şi rău nu o oferă gustarea din fructul oprit, ci încălcarea poruncii. Binele este convergenţa prin iubire cu Creatorul, răul este îndepărtarea de Creator în deznădejde şi „învârtoşare” a inimii (închiderea egotică faţă de orice interlocutor). Ieşirea din ascultare se arată şi ea a fi o cale de cunoaştere, paradoxală, pe baza experienţei personale a răului.
Cunoaşterea resorturilor spirituale ale creaţiei şi mai ales a actorilor nematerialnici ai dramei creaţiei aduce omul în apropierea unui mister care poate să‑i anihileze fiinţa. Tragedia finală este eternitatea răului. În faţa acestei ameninţări, Creatorul reacţionează în felul următor: „Şi a zis Domnul Dumnezeu: Iată Adam s‑a făcut ca unul dintre Noi, cunoscând binele şi răul. Şi acum nu cumva să‑şi întindă mâna şi să ia roade din pomul vieţii, să mănânce şi să trăiască în veci!” (Facerea 3, 22). A trăi în veci nu este sinonim cu viaţa veşnică, ci înseamnă blocarea în starea de rău.
Astfel, în tradiţia religioasă a civilizaţiilor Mediteranei, sacrul desemnează un aspect pozitiv şi unul negativ al raportării individului la Fiinţă. Sacer în latină înseamnă şi sfânt, deosebit, rezervat zeilor, dar şi interzis, blestemat, vinovat. Ambivalenţa sferei sacrului ţine de funcţia socială a religiei, care interzice sau pune o rezervă pe tot ceea ce poate dăuna convieţuirii paşnice, iar din punct de vedere ontologic ţine de faptul că puterea spirituală poate fi benefică sau malefică.
În planul istoriei terestre, cele două cunoaşteri, pe de o parte cea practică, dedicată supravieţuirii individului şi speciei, pe de altă parte revelaţia divinităţii benefice, s‑au întrepătruns şi împletit de‑a lungul istoriei, formând un amalgam inextricabil, în care detalii tehnice se încărcau cu valori simbolice care trimiteau spre cunoaşterea esoterică a divinităţii. Acesta este cazul cunoaşterii construirii templelor. Arta de a construi este în centrul preocupării pentru cunoaştere, fiindcă ea răspunde deopotrivă unei nevoi fundamentale, punerea la adăpost de frig, de apă sau de arşiţă, dar şi imitării şi repetiţiei actului creaţiei1. Creatorul este prin excelenţă un proiectant şi un constructor. El acţionează deopotrivă prin logos – cuget, idee, formulare – şi prin frământarea ţărânei. În primele capitole ale Cărţii Facerii, Dumnezeu „zice” să se facă şi se face, iar pe om îl face din ţărână. În final, Creatorul evaluează creaţia: „Şi a privit Dumnezeu toate câte a făcut şi iată erau bune foarte.” (Facere I, 31). Capacitatea creatoare a omului este o imitatio Dei.
Pe de altă parte însă, asumarea ipostazei creatoare de către om evocă perspectiva acelei cunoaşteri periculoase, derivată din experienţa neascultării. De aceea, orice cunoaştere sacră e esoterică, restrânsă la un cerc de iniţiaţi, fiindcă nu poate fi mânuită cu siguranţă de persoane nepregătite. Caracterul ambiguu al meşteşugului sacru este exprimat prin tema biblică a descendenţei lui Cain, care, fugari şi fără loc pe pământ, sunt totuşi creatorii meşteşugului şi iniţiatorii breslelor de meşteri. Caracterul special al descendenţei lui Cain, prima care este anunţată în Biblie, constă în însemnarea ei ca descendenţă a ucigaşului de frate, fiindcă Cain nu va fi pedepsit prin moarte, ci prin purtarea semnului ca nimeni să nu îndrăznească să‑l omoare: „Şi a pus Domnul Dumnezeu semn lui Cain, ca tot cel care îl va întâlni să nu‑l omoare” (Facere 4, 15).
Cunoaşterea şi universalitatea naturii umane
Care este totuşi relevanţa acestor poveşti pentru universitatea secolului XXI? Nu este universitatea aşa cum am experimentat‑o noi în secolul XX, aşa cum ni se pare că ne‑o dorim, tocmai opusul acestor baliverne vechi despre sacralitatea şi rostul spiritual al cunoaşterii? Nu celebrăm noi astăzi prin ştiinţă tocmai libertatea de a ne îndoi de orice, dreptul de a pune sub semnul întrebării orice tradiţie?
Pentru a vedea ce rămâne din aceste întrebări, trebuie să revenim puţin în trecut, încercând să înţelegem originile şcolii moderne. Şcoala, ca să denumim generic orice activitate mai mult sau mai puţin instituţionalizată care se ocupă cu formarea intelectuală a unui tânăr, îşi are originea acum 2.400 de ani în dispoziţia unui grup de atenieni de a se antrena în arta persuasiunii. Cei care aveau nevoie de acest meşteşug pentru a atrage de partea lor şi înflăcăra grupuri mari de oameni erau politicienii, iar cei care erau dispuşi să vândă arta de a vorbi s‑au numit sofişti. Oarecum în opoziţie cu căutătorii de adevăr sau iubitorii de înţelepciune, filosofii. Dar pentru a căuta adevărul era nevoie de răgaz, în greceşte scholé, adică dispoziţia de a investi timp în această căutare, de multe ori renunţând la venitul şi confortul pe care îl oferă o activitate lucrativă.
Fie odihnindu‑se în grădina lui Akademos, fie plimbându‑se în jurul templului lui Apollon Lyceus, doi atenieni, Platon şi Aristotel, au făcut din filosofie o instituţie, în care se preda antrenarea minţii în capacitatea de a reflecta asupra cauzelor adânci ale lucrurilor, de a căuta în cele din urmă sensul existenţei şi particularitatea naturii umane. Această ultimă căutare este marea lecţie pe care o lăsase Socrate, profesorul paradoxal al Atenienilor, care nu‑i învaţă nimic din ceea ce nu ştiau deja. Socrate este însă condamnat între altele pentru ateism, fiindcă supusese judecăţii omului adevărul religiei.
Foarte pe scurt, în lumea aceasta veche religia este totul, este începutul şi sfârşitul existenţei individuale, dar este mai ales modul de funcţionare al societăţii; religia este sistemul cultural, ansamblul normelor de comportament, de la raţiunea lor profundă până la modul de a gestiona ieşirea din normă, anormalitatea. Şcoala socratică irumpe în istoria omenirii ca un spaţiu de libertate faţă de norma societăţii. Esenţa libertăţii socratice este tocmai disponibilitatea de a rezista dominaţiei consensului social.
Diversificarea reflecţiei în curgerea timpului s‑a transformat în „şcoli” şi tradiţii filosofice. Şcolile lumii antice au funcţionat ca mici comunităţi de învăţători şi ucenici, dintre care unele se ocupau doar cu transmiterea unor modele de cunoaştere teoretică, în care atât calculul matematic, cât şi muzica trebuiau să formeze mintea, iar altele s‑au dezvoltat în noi doctrine spirituale, adică noi căi de a înţelege sensul vieţii, cum e cazul comunităţilor neoplatonice. Formalizarea şcolii în cele şapte arte liberale, regrupate câte trei într‑o primă etapă, trivium, şi într‑o a doua etapă câte patru, quadrivium, a produs prima deplasare de la căutarea deschisă ca dragoste de înţelepciune, dar nu certitudine a posedării acesteia, către studium, care înseamnă în latină efort către ceva, dorinţă, zel şi în cele din urmă părtinire. A studia e un angajament pentru o cauză. Istoria ar trebui scrisă fără patimă, în schimb discursul în agora trebuie să fie pătimaş pentru a atrage. Iată că dintotdeauna şcoala a căutat să se orienteze către piaţa muncii! Trebuie să avem în vedere însă că, la acea vreme, de această şcoală avea parte un infim segment al omenirii. Restul lumii făcea „şcoală acasă”, deprinzând ritmul naturii, cunoaşterea universului vegetal, coabitarea cu universul animal şi cu cel uman, în cele din urmă sensul vieţii şi rostul misterios al regulilor socio‑religioase prin observare şi imitare a părinţilor, a bătrânilor, a conducătorilor familiei, clanului sau tribului.
Revenind la şcoala antică şi prelungirea ei tardo‑antică, aceasta a permis transmiterea patrimoniului de gândire al lumii greco‑romane, fără de care nu ar exista civilizaţie europeană contemporană, fără de care modernitatea nu ar fi devenit o ipostază finală a umanului, în viziunea antropologiei foucauldiene. Micile comunităţi de învăţători şi ucenici au meritul, chiar şi în cea mai modesta formă, de a fi predat de la o generaţie la alta o cunoaştere sau mai exact o metodă de cunoaştere care conţinea în nucleul ei aspiraţia către libertate. Dar, din când în când, asemenea mici comunităţi au fost în stare să răscolească din nou conştiinţa de sine a omului, să repună în discuţie relaţia dintre individ şi grupul uman şi să plaseze în cele din urmă individul deasupra grupului. Un astfel de maestru a fost învăţătorul din Nazaret, care în numai trei ani de învăţătură a creat energia spirituală care a umplut în cele din urmă bazinul Mediteranei de mici comunităţi de căutători ai vieţii veşnice.
Dincolo de orice alte definiţii posibile, din punct de vedere politic, social sau religios, creştinismul primelor secole a funcţionat ca o comunitate de învăţătură. După edictul de toleranţă din 313 şi treptata apropiere dintre Imperiu şi Biserică, dar mai puternic după oficializarea creştinismului ca religie a Imperiului, această dimensiune didactică şi anagogică a fost preluată în sânul societăţii creştine de acele grupuri de feciori şi fecioare, care şi‑au zis monahi. Concentrarea vieţii lor de meditaţie pe un set de texte – a căror cantitate şi diversitate a variat, dar nu s‑a redus niciodată la o singură carte – în căutarea unei realităţi dincolo de orizontul percepţiei fiziologice – i‑a antrenat în gândirea speculativă. De aceea, nu este de mirare că din rândul acestor monahi s‑au format şcolile filosofice constantinopolitane în vremea renaşterii macedonene, în secolele IX–XI, a căror tradiţie a continuat neîntreruptă până la căderea Constantinopolului, predând Occidentului în secolul XV întreg patrimoniul literaturii greceşti. Tot în sânul monahismului s‑au născut universităţile occidentale în secolele XII–XIII, deschizând acea fantastică predispoziţie spre investigarea naturii umane, a universului fizic şi a limitelor imaginarului. Universitas studiorum este leagănul ideii moderne de universalitate a fiinţei umane, de unitate a genului uman. De atunci încoace, fiecare secol a adăugat încă o treaptă la ceea ce se percepe astăzi ca o singură umanitate pe întreg globul pământesc, formată din oameni de egală demnitate antropologică, cu un destin unic şi comun, călătorind printre astre spre un ţel asupra căruia principiul sacru al libertăţii de gândire nu ne permite să cădem de acord.
Sfârşitul şcolii şi naşterea educaţiei naţionale
În acest tablou foarte general al sensului şcolii sunt multe detalii de completat, cum ar fi rolul şcolii în alianţă cu monarhiile renascentiste în ridicarea limbilor vernaculare la rang de limbi oficiale şi de cultură sau rolul şcolilor în alianţă cu monarhiile luminate în formularea ideilor naţionale şi formarea naţiunilor moderne, în cele din urmă cu un impact devastator, rolul şcolilor în propagarea ideilor revoluţionare şi în declanşarea violenţelor sociale fără precedent din secolul XX. Este destul pentru a ne aminti că şcolile şi profesorii lor nu sunt inocenţi în bilanţul unei umanităţi rătăcite în căutarea armoniei universale. Cu cât s‑au dezvoltat şcolile, cu cât au acoperit o proporţie mai mare din societate, cu atât a devenit poziţia lor mai importantă în eşafodajul politic. De fapt, de la prinţii Renaşterii încoace, statul a perceput din ce în ce mai clar miza politică a şcolii şi şi‑a manifestat iniţial generozitatea faţă de ea. Statele naţionale au făcut din finanţarea învăţământului un obiect de preocupare guvernamentală. Prin şcoală au trecut toate revoluţiile modernităţii. Prin şcoală, cu zelul revoluţionar de neînvins al învăţătorilor, a şters statul francez graiurile locale şi chiar limbi regionale din memoria provincialilor francezi. Aşa a dispărut provensala. Prin şcoală au fost convinşi tinerii soldaţi ai Franţei, ai Germaniei să‑şi dea viaţa pentru patrie, dar nu înainte de a omorî pentru patrie. Prin şcoala sovietică sau a celorlalte ţări socialiste, „şoimii” şi „pionerii” patriei au învăţat să pună interesul partidului mai presus de orice altceva.
Deriva ideologică, socială şi economică a şcolii a continuat de‑a lungul secolului XX, învăţământul public devenind pe rând mecanism de ascensiune socială (iar lipsirea de şcoală mecanism de blocare socială – în comunism), instrument de control al populaţiei, mijloc de mascare a şomajului (Franţa este un exemplu clasic de asemenea politici), mecanism de deservire a unui sistem clientelar. În statul‑naţiune, educaţia nu mai este prerogativa părinţilor sau a familiei şi nu a mai avut ca scop să perpetueze în copii ceea ce sunt părinţii, ci dimpotrivă să ajute copiii să nu mai fie ceea ce sunt părinţii. Degradarea socială şi antropologică a stării ţărănimii sau a meşteşugului urban a creat un antagonism între meserie şi aspiraţie. Obsesia ascensiunii sociale şi a performanţei individuale a făcut ca părinţii înşişi să‑şi dorească înstrăinarea copiilor de ei, iar nimic din fiinţa lor nu mai putea avea valoare pentru progenitură.
Pe de altă parte, şcoala a devenit apanajul şi resursa economică a profesorilor‑specialişti. Dincolo de declaraţiile de bune intenţii, dintr‑o sumară observare a sistemului de învăţământ gestionat de stat reiese că şcoala nu mai are ca scop să educe, ci să dea un loc de muncă şi un statut social profesorilor. Organizaţi în sindicate, înregimentaţi politic, aceştia negociază cu statul interesul lor de grup, de castă socio‑profesională. Nu poţi desfiinţa o şcoală, fiindcă atentezi la dreptul la muncă şi la dezvoltare personală a profesorilor. Piramida administrativă a unui minister al învăţământului poate să ignore cu desăvârşire elevul, fiindcă fiecare eşalon birocratic îşi are procedurile sale, indicii statistici de performanţă, obiectivele pe termen scurt, mediu şi lung, astfel încât la urmă rostul şcolii devine însăşi existenţa ei. Iar în vârful sistemului birocratic tronează reforma. Ea produce noi instituţii, noi eşaloane birocratice, noi obiective şi noi indicatori. Nu se ştie ce şi de ce trebuie reformat. Se reformează, fiindcă aşa nu se mai poate! Iar dacă nu s‑ar face reformă, cum ar avansa societatea? Teorii şi contra‑teorii pedagogice, metode noi şi metodologii, în cele din urmă metodică şi modul psiho‑pedagogic, tot atâtea cuceriri birocratice ale progresului care îl fac invidios şi mândru în acelaşi timp pe Marius Chicoş Rostogan. Ca în gluma din comunism despre poziţia întâi într‑un rând la o coadă fără rost, care însă nu poate fi abandonat fiindcă circumstanţa e excepţională şi irepetabilă, tot aşa şi şcoala va continua dincolo de orice raţionalitate, fiindcă nimeni nu va îndrăzni să desfiinţeze o instituţie atât de complexă şi cu un impact social atât de mare. Am avut deja ocazia să argumentez că, cel puţin la nivel universitar, soluţia pentru a depăşi impasul instituţiilor intangibile social constă în finanţarea directă a studentului (printr‑un voucher de studii pe care îl poate depune oriunde socoteşte că va primi instrucţiunea dorită) şi nu a instituţiei de învăţământ superior.
Care mai este rostul şcolii astăzi? Mai poate ea să se rupă din acest mecanism birocratic cu atâtea ramificaţii sociale şi cu un asemenea impact economic şi politic? Dacă a putut da faliment Banca Lehman Brothers, probabil că şi sistemul de învăţământ poate ajunge la limita raţionalităţii economice şi sociale. Mulţi analişti au anunţat deja sfârşitul şcolii. De la Allan Bloom, The Closing of the American Mind. How higher education has failed democracy and impoverished the souls of today’s students (1987), până la Mihai Maci2, Anatomia unei imposturi. O şcoală incapabilă să înveţe (2016), criticile extrem de dure la adresa pedagogiei contemporane în ansamblul civilizaţiei occidentale sau într‑o ţară particulară au curs gârlă. Intuiţia însă absolută a hibei de concepţie se regăseşte în clasicul şi vizionarul eseu al lui C. S. Lewis, The Abolition of Man (1943), care dezvăluie că noua pedagogie, prin exaltarea subiectivismului şi a relativismului, aruncă în derizoriu sistemul de valori morale ale umanităţii, desfiinţează omul în definiţia sa premodernă. Codul axiologic al umanităţii este simbolic numit de către C.S. Lewis „Tao” – calea, arătând că aceasta se regăseşte în majoritatea civilizaţiilor istorice. Antropologia formulată cu desăvârşită virtuozitate de Michel Foucault chiar asta îşi propune să arate: că definiţia umanului este supusă schimbării de la o epocă la alta, că umanul este o convenţie socio‑istorică.
Pe linia de front a fragilităţii cognitive a ceea ce numim noi ştiinţă se află tocmai cei care de la Aristotel încoace se ocupă de lucrurile adevărate, vizibile, palpabile sau măsurabile, de materie=physis, deci fizicienii. Ei ştiu mai bine ca oricine ce înseamnă schimbare de paradigmă în ştiinţă, ce înseamnă să aproximezi până la denaturare şi ce înseamnă să schematizezi o cunoaştere de tip fizico‑matematic până o transformi în zaţ ideologic al scientismului. Raportate la această cunoaştere în continuă transformare, manualele şcolare care descriu „adevăruri” ştiinţifice imuabile sunt cea mai desăvârşită formă de obscurantism.
Impasul axiologic este grav. Cunoaşterea orfică a devenit informaţie, căutarea înţelepciunii a devenit ştiinţă, circumscrisă de manuale şi închisă în bibliografiile de specialitate, iar formarea tânărului un discurs despre raţionalitatea politică a educaţiei. Însăşi întrebarea birocratică – cum educăm copiii noştri? – este complet lipsită de sens în măsura în care copiii individului X nu sunt şi copiii individului Y şi ai nimănui altcuiva din sânul unei societăţi liberale, iar diferenţele de sistem de valori între cei doi, deşi acceptabile social, sunt totuşi determinante şi inalienabile. Nimeni nu se poate erija în persoana care are în răspundere şi sub autoritate formarea unei generaţii, cu excepţia situaţiei în care aceasta s‑ar numi Procust. Soluţia birocratică pare în contextul diversificării sistemului de valori o educaţie à la carte, lăsând cât mai multă libertate şi iniţiativă societăţii civile, luând deciziile importante cât mai aproape de individul părinte sau individul student şi în interacţiune cu el.

Inginerii sociale de detaliu şi evitarea răului ca bine suprem
Dar discuţia birocratică nu rezolvă decât parţial şi formal problema. Cum poate lua o decizie raţională un individ lăsat din braţe deodată de către un mecanism atât de complex şi dominant ca sistemul de învăţământ? Adică cum se ajunge la înlocuirea autorităţii sociale false a instituţiilor de învăţământ deviate?
Rolul cel mai important îl poate juca chiar corpul profesoral, cel puţin acea parte a lui care realizează gravitatea situaţiei, care înţelege impasul, dacă este dispus să se elibereze de şantajul material şi social pe care îl exercită sistemul asupra lui prin poziţia pe care i‑o acordă sau pe care ameninţă să i‑o retragă. Aceştia au mai multe modalităţi de acţiune: să strige ca Mihai Maci cu voce tare şi demonstraţie pertinentă, eventual prin petiţii şi reclamaţii, că „împăratul este gol”, să se asocieze în acţiuni de protest în interiorul instituţiilor lor până când reuşesc să oprească abuzurile şi derivele administrative din interior, să încerce să lanseze instituţii de învăţământ concurente, publice sau private.
Dar ce e de schimbat? Un orar, un curs, o metodologie, o programă analitică sau un curriculum, eventual cu scopul de a obţine o iluzorie adaptare la piaţa muncii? Nu. Poate dimpotrivă ar trebui abandonate toate aceste preocupări metodologice şi urmărită adaptarea la persoana studentului, a fiecăruia în parte, identificarea aspiraţiilor lui, ritmarea eforturilor lui, ajutându‑l să înţeleagă ce înseamnă dimensiunea profesională a fiinţei lui. Trebuie recuperată dimensiunea formatoare a şcolii. Problema suplimentară a educaţiei universitare constă în faptul că învăţământul superior este dependent de ceea ce îi vine din învăţământul secundar, iar acolo disfuncţionalităţile sunt şi mai mari. Într‑o primă etapă, în mod inevitabil trebuie recuperate lacunele, dar am mai scris despre acestea. Mai presus de orice alt obiectiv, recuperarea inspiraţiei originare a şcolii, a obiectivului psihologic al educaţiei, formarea întru libertate a tânărului ar trebui să ne hrănească reflecţia despre ceea ce este de schimbat. De altfel, dincolo de specializarea profesională căreia îi este dedicată fiecare şcoală în parte, o funcţie specială a şcolii în lumea occidentală (aici intră în discuţie deopotrivă liceul şi universitatea) a fost să pregătească tânărul pentru a deveni cetăţean, membru conştient şi responsabil al corpului politic, asumându‑şi pe fragmentul său de competenţă binele comun. Martha Nussbaum, un cercetător al istoriei religiilor, profesor la Universitatea Princeton, a publicat în 2010 un eseu intitulat Not for profit. Why Democracy Needs the Humanities?, în care trage un semnal de alarmă puternic faţă de tendinţa „investitorilor” în educaţie (state naţionale sau sponsori industriali) de a împinge universităţile către o abordare utilitaristă a educaţiei, marginalizând o cunoaştere în aparenţă inutilă, regrupată sub denumirea de Sciences de l’Homme sau Humanities. Ce tristă ironie ca ceea ce nu‑l mai interesează pe om să fie tocmai ştiinţa despre om!
Pentru Şcoala de Arhitectură
În final ar trebui să pun pe hârtie câteva gânduri pentru profesorii de arhitectură, la a căror solicitare expresă m‑am apucat să scriu aceste rânduri. Misiunea lor e mai grea decât a celorlalţi dascăli, fiindcă arhitectura se naşte la intersecţia a mai multe precondiţii individuale de excepţie. Prima este talentul de a transpune pe hârtie, prin desen, spaţiul pe care îl percepem cu toţii, a doua este capacitatea de a mânui cu precizie un vocabular al spaţiului şi al elementelor lui constitutive (detalii de construcţie şi componente ale clădirii) prin care imaginea devine text. A treia este o foarte bogată experienţă vizuală. A patra este o foarte precisă intuiţie a proporţiilor care izvorăsc din statura omului. A cincea este o cunoaştere în profunzime a istoriei locuirii pe acest pământ, în toate formele de civilizaţie.
Astfel, arhitectura nu este un domeniu de cunoaştere, ci e o stare de graţie, care se obţine prin talent înnăscut, prin erudiţie în toate domeniile, prin meditaţie sau rugăciune, prin inspiraţie sau harismă în cele din urmă. Educaţia în arhitectură este un antrenament întru excelenţă. Şcoala de arhitectură este în miezul dezbaterii despre şcoală. Cum să‑i faci casă omului, dacă nu ştii ce este omul, dispreţuind tocmai ştiinţa despre om?! Arhitectul trebuie să cunoască orice expresie a umanului: de la poezie, filosofie, religie, desen, istorie, artă, până la matematică, fizică, chimie etc.
Arhitectura, probabil, se poate învăţa la planşetă şi pe şantier, pentru latura practică, în bibliotecă şi în grădina lui Akademos pentru latura erudită, în călătorii singuratice (sau în grupuri mici) de studiu pentru meditaţie şi inspiraţie. Esenţialul este să nu se reducă la reţete, la proceduri, la formule şi la tabele cu coeficienţi. Nu vorbim despre obiectivul minor şi colateral de a forma nişte tehnicieni ai construcţiei. O simplă privire la marile figuri de arhitecţi din istoria omenirii: călugări, meşteri, matematicieni, pictori, ingineri, fii şi ucenici de tâmplari, pietrari, ni‑i arată ca provenind dintr‑o cunoaştere practică, posedând o manualitate specială, dar fiind capabili să acumuleze informaţii din zone foarte diferite. În lumea veche sau a Renaşterii, arhitectul‑constructor era dublat de o altă persoană, pe care trebuie s‑o numim hierotopist, sau prin geniu era capabil să implinească ambele funcţii. Hierotopist este cel care cunoaşte simbolistica religioasă, este cel care visează spaţiul înainte de a‑l descrie, este cel care intuieşte prin capacitate de comunicare spirituală proporţiile misterioase ale lumii create. Este un vizionar. Cuvântul este derivat din Hierotopia, ştiinţa amenajării spaţiului sacru, lansată ca domeniu de cercetare de către istoricul de artă rus Alexei Lidov, care a identificat în istoria arhitecturii antice şi medievale urmele acestui demers conştient.
Arhitectul modern este pe deplin moştenitorul hierotopistului, în sensul că el proiectează nu clădiri, ci universul, aproape întregul univers în care se petrece viaţa omului contemporan, prin excelenţă citadin, care se mişcă în spaţii construite sau planificate de alţi oameni: casa lui, serviciul lui, drumul şi peisajul dintre cele două, vehiculul în care se deplasează, natura (parcuri sau staţiuni turistice) în care se recreează, totul este rodul unui desen, al unei planificări, al unei amenajări. Diferenţa este că hierotopistul modern gândeşte şi propune „spaţii desacralizate” (în limbaj eliadesc) sau, în limbaj girardian, spaţii la fel de sacre, dar în alt sistem de valori, anume în care singura realitate este cea circumscrisă spaţio‑temporal, din care lipseşte orice referinţă la spiritual. Mari figuri de hierotopişti moderni sunt arhitecţii ideologiilor totalitare: Marcello Piacentini şi echipa de proiectanţi ai cartierului EUR, Albert Speer (arhitectul lui Hitler), Lev Rudnev, Alexei Şciusev, Miron Merjanov (arhitecţii lui Stalin), Le Corbusier. În aceeaşi tradiţie se înscriu arhitecţii conversiilor urbane din secolul al XIX‑lea, după modelul proiectului lui Haussmann la Paris, sau mai triştii lor imitatori din Bucureştiul lui Ceauşescu.
Văzută din afara „specializării”, arhitectura ultimului secol, fie că o numim socială şi funcţională, revoluţionară sau modernă şi post‑modernă, se confruntă cu întrebarea observatorului naiv: de ce nelinişteşte arhitectura acestei epoci? De ce are un efect alienant? Că e vorba de „progresele” artei sub influenţa marxismului sau a post‑marxismului, rămâne apăsătoare întrebarea de ce este sau de ce resimţim această creaţie artistică ca fiind din ce în ce mai străină sau irelevantă pentru viaţa noastră?
Faptul că arhitectura este astăzi mai mult artă decât tehnică, deşi etimologic cei doi termeni se întâlnesc, nu răspunde la întrebare. Cele două cuvinte cu semnificaţie şi evoluţie semantică identică în greacă şi în latină, tehne şi ars, au produs în limbile moderne două noţiuni antitetice: artă şi tehnică. Însă graţie conjugării celor doi termeni, mai mult decât oricare alt artist, arhitectul are puterea tehnică să‑şi impună arta cu violenţa vizuală a milioane de metri cubi construiţi.
Hans Belting în a sa Imagine şi cult, o istorie a imaginii înainte de epoca artei propune un răspuns la această întrebare: înainte de Renaştere, creaţia artistului sau mai bine spus a artizanului nu avea ca scop să se exprime pe sine sau pe artist. „Arta” nu era decât un instrument, o tehnică, o îndemânare, o pricepere de a face nevăzutul văzut. În momentul în care ne aminteşte că arta era o formă de expresie a religiei, Hans Belting deschide cu adevărat dezbaterea. Arta născută în Renaştere exprimă o nouă religie, a omului care se propulsează ca dumnezeu prin actul creator. Este omul antropologiei foucauldiene, dar, ca orice ştiinţă, şi aceasta se confruntă cu critica sa, cu nedesăvârşirea cunoaşterii pe care o extrage omul din observarea şi analizarea universului înconjurător.
De aceea, constatând astăzi contextul propice al ieşirii de sub zodia ideologiei utopice şi liberticide, mai mult ca niciodată trebuie propusă tinerei generaţii o regândire a raportului omului cu spaţiul pe care şi‑l construieşte. Acum e momentul ca ştiinţa despre om să modereze năvala tehnologiei, să diminueze impulsul unor rutine pedagogice datorate massei universitare şi originilor ideologice. Vechi sau nou, umil sau dominant, omul trebuie repus în centrul reflecţiei. Libertatea şi aspiraţia spre binele comun au energia de a răspunde şi pentru tehnicalităţile tuturor specializărilor. Le rămâne adevăraţilor profesori răspunderea
să acţioneze ca învăţători, grădinari ai minţii şi păstori ai sufletelor studenţilor lor, ca exemple vii ale valorii umane a cunoaşterii.
Ce vede în cele din urmă orbul Bartimeu, cel care s‑a făcut ucenic şi a început să umble după Hristos după ce i‑a deschis ochii? Ajungând în Ierusalimul anului 29, în luna Nissan, după ce aude ultimele predici în templu şi Îi cântă Hossana cu ierusalimitenii pe drumul spre cetate, îl vede deodată pe Iisus, de care nu îndrăzneau să se atingă fariseii şi cărturarii, prins în timpul nopţii, judecat sumar, condamnat în grabă şi executat pentru vina de blasfemie faţă de religie, tradusă ca act de rebeliune faţă de puterea politică. Iar toţi cei care Îi urmaseră s‑au risipit dezamăgiţi şi abătuţi, deşi „era prooroc puternic în faptă şi în cuvânt înaintea lui Dumnezeu şi a întregului popor” (Luca 24, 19).
Se termină oare aici orice poveste despre libertate? Sau a învăţat Bartimeu
să vadă ceva ce noi nu ştim încă? Cu fiecare nouă fiinţă şi până la ultima reîncepe lecţia vederii.

Petre Guran este doctor în istoria civilizaţiilor (2003), cu o teză intitulată Sfinţenie regală şi putere universală în lumea ortodoxă, susţinută la EHESS, Paris; autor al volumului Biserica în cetate. Studii de ecleziologie ortodoxă (Bucureşti, 2014)
şi a peste 30 de studii în limbile engleză şi franceză dedicate antropologiei faptului religios şi istoriei intelectuale a formelor de putere în lumea bizantină, antică şi medievală, co‑autor la Oxford History of Historical Writing şi Oxford History of Late Antiquity; numeroase studii, articole şi recenzii în română, pe teme de istorie, arhitectură şi religie coordonator al volumului colectiv Impăratul hagiograf. Cultul sfinţilor şi monarhia bizantină şi post‑bizantină, New Europe College, 2001, co‑iniţiator al Şcolii de la Buneşti.

Reclame

Teorema incompletitudinii

                    Înainte de Gödel, matematica era pur și simplu considerată adevărată-iar acesta era exemplul suprem de adevăr.fiindcă adevărul unui enunț precum 2+2=4 ținea de domeniul gândirii pure, independent de lumea noastră fizică. Adevărurile matematice nu erau lucruri care să poată fi infirmate de experimente ulterioare. Prin acesta ele erau superioare adevărurilor fizice, cum ar fi legea newtoniană a gravitației invers proporționale cu pătratul distanței care a fost infirmată de observațiile asupra periheliului lui Mercur, ceea ce venea în sprijinul noii teorii a lui Einstein.

              

După Gödel, adevărul matematic s-a dovedit a fi o iluzie. Existau, desigur, demonstrațiile matematice a căror logică internă putea foarte bine să fie fără fisuri, dar ele se aflau într-un cadru mai larg-matematica fundamentelor-, unde nu putea exista nicio garanție că întregul joc ar avea vreo semnificație. Gödel nu s-a limitat să afirme acest lucru, el l-a demonstrat. De fapt, el a făcut două lucruri, care împreună au transformat în ruine programul optimist al lui Hilbert că matematica e necontradictorie.

Gödel a demonstrat că, dacă matematica e logic necontradictorie, atunci lucrul acesta e imposibil de demonstrat. Nu numai că el n-a putut găsi o demonstrație, dar nu există nicio demonstrație. Așa încât , dacă reușești să demonstrezi că matematica e necontradictorie, rezultă imediat o contradictorie. Gödel  a mai demonstrat că anumite propoziții matematice nu pot fi nici demonstrate, nici infirmate.Din nou, nu numai că el personal nu era în stare , dar lucrul e imposibil. Asemenea propoziții se numesc indecidabile.

Inițial, el a demonstrat aceste afirmații într-o formulare logică particulară a matematicii, cea adoptată de Russel și Whitehead în Principia Mathematica. La început, Hilbert acrezut că putea exista o cale de ieșire: să găsească o fundamentare mai bună. Dar atunci când logicienii au studiat lucrarea lui Gödel s-a dovedit că aceleași idei rămân valabile în orice formulare logică a matematicii, suficient de puternică pentru a exprima noțiunile elementare ale aritmeticii.

O consecință bizară a descoperirilor lui Gödel este că orice sistem axiomatic al matematicii trebuie să fie incomplet: nu poți scrie o listă finită de axiome care să determine în mod unic toate teoremele adevărate sau false. Nu există scăpare-programul lui Hilbert era condamnat. Se spune că atunci când Hilbert a aflat de rezultatul lui Gödel s-a înfuriat foarte tare, dar probabil că s-a înfuriat pe sine, fiindcă ideea de bază a lui Gödel e foarte simplă. Aplicarea tehnică a ideii este foarte delicată, dar Hilbert nu avea dificultăți de ordin tehnic. Poate că Hilbert și-a dat seama că ar fi trebuit să prevadă apariția teoremelor lui Gödel. Russel demolase cartea lui Frege cu un paradox logic, paradoxul bărbierului din sat care îi bărbierește pe toți cei ce nu se bărbăresc singuri: mulțimea tuturor mulțimilor care nu sunt membre ale lor însele.  Gödel a demolat programul lui Hilbert cu un alt paradox logic, paradoxul celui care spune: afirmația aceasta este o minciună. Într-adevăr, propoziția indecidabilă a lui Gödel-pe care se bazează tot restul-este o teoremă T care spune: „Această teoremă nu poate fi demonstrată.”

Dacă fiecare teoremăpoate fi fie demonstrată, fie infirmată, atunci propoziția T a lui Gödel e înambele cazuri contradictorie. Să presupunem că T poate fi demonstrată, atunci Tspune că T nu poate fi demonstrată-contradicție. Pe e altă parte,  dacă T poate fi infirmată, atunci afirmația Te falsă, deci e fals să afirmi că T nu poate fi demonstrată.  Prin urmare, T poate fi demonstrată-altăcontradicție. Deci presupunerea că fiecare teoremă poate fi fie demonstrată,fie infirmată ne spune că T poate fi demonstrată dacă și numai dacă ea nu poatefi demonstrată.

Demonstraţia lui Gödel a fost extrem de ingenioasă. De la început, el a fost hotărât să evite diferenţa dintre matematică şi ceea ce este cunoscut drept metamatematică. În proiectul lui Hilbert, obiectivul era să demonstreze, cu ajutorul logicii simbolice, că matematica este solidă şi completă. Dar aceasta însemna că matematica era discutată şi analizată folosind un alt sistem simbolic. Sistemul care vorbea despre matematică şi făcea enunţuri despre matematică nu era, în sine, matematică, ci metamatematică, un sistem din afara matematicii care era folosit pentru a descrie matematica.

Ideea de geniu a lui Gödel a fost aceea de a descoperi o cale de a rămâne în interiorul matematicii prin crearea unui sistem simbolic (în interiorul matematicii) care să se refere la sine însuşi şi, de aceea, capabil să facă enunţuri despre sine – în aşa fel încât să demonstreze (ori să eşueze să demonstreze) propria consistenţă.

Detaliile demonstraţiei lui Gödel depăşesc intenţiile acestei cărţi, dar câteva idei sunt strecurate în Apendicele acestei cărţi. În esenţă, Gödel a început prin a da fiecărui simbolun număr. Desigur, numerele sunt din interiorul matematicii, deci nu suntmetamatematică. Combinând numerele într-un mod special, Gödel a arătat căfiecărei linii scrise pentru efectuarea unei demonstraţii i se poate asocia, larândul ei, un număr unic. Fiecare enunţ matematic este definit de propriul săunumăr. O persoană căreia i se dă numărul corespunzător, poate”despacheta” şi scrie fără probleme enunţul căruia îi corespunde acelnumăr.

Mai departe, fiecărei teoreme (cu tot ce conţine ea) i se alocă un număr unic de identificare. Mai mult, o afirmaţie despre matematică, o metaafirmaţie deci, are, de asemenea, un număr; fiind un număr, este în acelaşi timp şi parte din aritmetică. Gödel a reuşit să aloce numere pentru afirmaţii ca „această afirmaţie adevărată nu este demonstrabilă” ori „această afirmaţie este adevărată” şi „negaţia acestei afirmaţii este adevărată”. În acest fel el a fost capabil să arate că numere perfect valide în aritmetică pot corespunde unor afirmaţii ca „această afirmaţie adevărată nu este demonstrabilă”. Astfel Gödel a reuşit să demonstreze că există afirmaţii adevărate care nu pot fi demonstrate; cu alte cuvinte, MATEMATICA ESTE INCOMPLETĂ.

Mai mult, existe numere în sistemul său, adică afirmaţii adevărate, care corespund cu „această afirmaţie este adevărată” şi cu „negaţia acestei afirmaţii este adevărată”. Aceasta înseamnă că inconsistenţe există, de asemenea, în interiorul matematicii.

Gödel a arătat că matematica este şi incompletă şi inconsistentă. Matematica trebuie să fie incompletă pentru că vor exista mereu adevăruri matematice care nu vor putea fi demonstrate. Adevărurile există în matematică, dar nu rezultă necesarmente din orice axiomă ori teoremă. Matematica este inconsistentă pentru că e posibil pentru o afirmaţie şi pentru negaţia acesteia să existe simultan în interiorul aceluiaşi sistem.

Teoremele lui Gödel auschimbat modul nostru de a privi fundamentele matematicii. Din ele rezultă căproblemele deocamdată nerezolvate ar putea să nu aibă soluție-nu sunt niciadevărate, nici false, ci se află în purgatoriul indecidabilului. Și multeprobleme interesante s-au dovedit a fi indecidabile. Totuși, efectul teoremelorlui Gödel nu s-a extins mult dincolo de domeniul fundamentelor de unde provin.Pe drept, sau pe nedrept, matematicienii care lucrează la conjectura luiPoincaré sau la ipotezalui Riemann caută confirmări sau infirmări ale acestora. Ei știu că problemapoate fi indecidabilă, și ar putea chiar căuta o demonstrație aindecidabilității dacă ar ști de unde să înceapă. Dar majoritatea problemelorindecidabile cunoscute au pentru ei o amprentă autoreferențială și , în plus, odemonstrație a indecidabilității pare imposibilă.                     Pe măsură ce matematica a construit teorii tot mai complicate bazate pecele  anterioare, suprastructura ei aînceput să se fisureze din cauza unor presupuneri tacite care s-au dovedit a fifalse. Pentru a reface întregul edificiu trebuia lucrat la temelia lui.     Cercetărilecare au urmat s-au concentrat asupra naturii numerelor, pornind în sens inversde la numerele complexe la cele reale, raționale și naturale. Dar procesul nus-a oprit aici. Sistemele de numere au fost reinterpretate în funcție deingredienți mai simpli-mulțimile.Teoria mulțimilor a condus la progreseînsemnate, între care un sistem bine pus la punct, deși neortodox, de numeretransfinite. Ea a dezvăluit și anumite paradoxuri fundamentale, legate de noțiunea de mulțime. Rezolvareaacestor paradoxuri n-a fost, așa cum spera Hilbert, o justificare completă aîntregii matematici axiomatice și o demonstrație a coerenței logice , cidemonstrarea faptului că matematica are limitări inerente și că anumiteprobleme nu au soluții. Rezultatul a fost o modificare  profundă a modului nostru de a concepeadevărul matematic și certitudinea. E mai bine să fim conștienți de limitărilenoastre decât să trăim  într-un paradisal nebunilor.

O variantă a teoremei de incompletitudine a  lui Gödel a fost descoperită de Alan Turing   într-o analiză a calculelor ce pot fi efectuate, publicată în 1936 sub titlul Despre numere calculabile, cu o aplicație la Entscheidungsproblem (problema deciziei). Turing a început prin a formaliza un calcul algoritmic-unul care urmează o rețetă prestabilită-în termenii unei așa-numite mașini Turing. Aceasta e o idealizare matematică a unui dispozitiv care scrie conform anumitor reguli cifrele 0 sau 1 pe o bandă. El a demonstrat că problema opririi pentru mașinile Turing-se oprește oare calculul pentru anumite date de intrare?-e indecidabilă. Asta înseamnă că nu putem prezice dacă procesul de calcul se va opri sau nu.

Turing și-a demonstrat rezultatul presupunând că problema opririi e decidabilă și construind un calcul care se oprește dacă și numai dacă el nu se orește, o contradicție. Rezultatul său demonstrează că există limite ale calculabilității.Unii filozofi au extins aceste idei pentru a determina limitele gândirii raționale, și s-a emis ipoteza că o minte conștientă nu poate funționa algoritmic, dar deocamdată problema nu e tranșată. E naiv să credem că un creier funcționează ca un calculator modern, ceea ce nu înseamnă însă că un calculator nu poate simula un creier.

Vom încheia această prezentare cu constatarea pe care o face Ludwig Wittgenstein în lucrarea sa Tractatus logico-philosophicus: „Şi nu este de mirare că cele mai multe probleme sunt de fapt false probleme”.

Kurt  Gödel (1906-1978)

În 1923 când s-a dus la Universitatea din Viena, Gödel nu se hotărâse încă dacă să studieze matematica sau fizica. Decizia i-a fost influențată de cursurile unui matematician cu un handicap grav, Philipp Furtwängler (fratele celebrului dirijor și compozitor Wilhelm Furtwängler). Gödel însuși avea o sănătate fragilă, iar voința cu care Furtwängler își depășea handicapul l-a impresionat puternic. La un seminar condus de Moritz Schlick, Gödel a început să studieze cartea lui Russel Introducere în filozofia matematică. În teza sa de doctorat din 1929 a demonstrat că un anumit sistem logic, calculul propozițional de ordinul întâi, este complet-orice teoremă adevărată poate fi demonstrată și orice teoremă falsă poate fi infirmată. Celebritatea i-a adus-o demonstrarea „Teoremelor de Incompletitudine ale lui Gödel”. În 1931 Gödel și-a publicat Über formal unentcheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme (Despre teoreme indecidabile din Principia Mathematica și din sistemele înrudite) în care a demonstrat că niciun sistem de axiome suficient de bogat pentru a formaliza aritmetica nu poate fi logic complet. În 1931 și-a discutat rezultatele cu logicianul Ernst Zermelo, dar întâlnirea s-a terminat prost, poate fiindcă Zermelo făcuse deja descoperiri asemănătoare, dar nu le publicase.

În1936 Schlick a fost asasinat de un student nazist, iar Gödel a avut o căderepsihică (era deja a doua). După ce și-a revenit, a vizitat  Princetonul. În 1938, s-a căsătorit,împotriva dorinței mamei lui, cu Adele Porkert și s-a întors la Princeton, lapuțină vreme după ce Austria fusese încorporată în Germania. După izbucmirea celui de-al Doilea Război Mondial,temându-se că ar putea fi chemat în armata germană, a emigrat în SUA, trecândprin Rusia și Japonia. În 1940 a publicat o a doua lucrare fundamentală-odemonstrație  a faptului că ipotezacontinuumului a lui Cantor nu contrazice axiomele obișnuite ale matematicii. A devenit cetățean american în 1948 și și-a petrecut restul vieții la  Princeton.

Prof. Grecu Alina-Elena

BIBLIOGRAFIE:

  1.  DUMITRIU, A. Limitele sistemelor formale, înlucrarea „Eseuri”, 1987.
  2.  JAN STEWART, Îmblânzirea infinitului. Povesteamatematicii
  3.  GÖDEL, K. Ueber formal unentscheidbare Sätzeder Principia Mathematica und werwandter Systeme I, în „Monatshefte f. Math.und Physik”, 1931.
  4.  WITTGENSTEIN, L. Tractatuslogico-philosophicus, Ed. Paul Kegan, Londra, 1922

Realism și poezie -O noapte de mai

O noapte de mai cu lună în grădină la Copou,
Pe o bancă eroina, în fund nobilul erou,
Ea o gingaşa elevă, el un tânăr realist,
Ea stă tristă, gânditoare, el emoţionat şi trist.
Dar deodată se transformă, faţa i se luminează,
Se inspiră-şi ia avântul şi spre dânsa-naintează.
‘’Tremurând ca la tabelă când mi-am încercat norocul
Şi concursului  « Gazetei «  am vrut ca să-i înfrunt focul,
Alb… ca şi lucrarea scrisă ce atunci am prezentat-o
Astfel mi-am luat curajul să-ţi vorbesc ţie-adorato!
Când treci zveltă şi subţire parca-i fi o integrală,
Cum să nu te-adore-un tânăr de clasa a VIII-a reală?!
Ca  un zero supra zero stau în nedeterminare
Sufletul mi-l chinuieşte o problemă-ngrozitoare:
Te-am văzut trecând pe stradă, m-ai cucerit dintr-odată.
Şi  tu m-ai văzut pe mine? reciproca-adevărată-i?
Nu cerca ca prin tangentă să-mi ocoleşti întrebarea,
Dă-mi sentinţa mai degrabă, mă cuprinde nerăbdarea,
Căci de mi-ai întinde arcul inimii mai mult de ∏,
Ai trece peste limită  şi, vai, va putea plesni!
Calculând cu logaritmi unghiul sufletului tău
L-am găsit destul de mare ca să-ncap în el şi eu.
Nu cer prea mult de la tine, nu am nici un gând demonic
Numai ca doi buni prieteni să fim în raport armonic.
Totu-n mine convergează către-un scop suprem: iubirea
Şi din ea îmi derivează chinul şi nenorocirea.
Căci  dorinţa-i infinită, dar puterea totdeauna
Mărginită ca un sinus între minus şi plus una.
Şi iubirea n-are maxim, creste făr-a se opri,
Derivata-i pozitivă oricând şi oricum ar fi.
Fericirea mea-i o fracţie cu numărătorul zero,
Numai de tine depinde s-o modifici, scumpă Hero!
Căci , dac-ai muta pe zero şi l-ai pune numitor,
Ea s-ar face infinită, eu fericit muritor.
Când ceva nu-ţi place ţie mă supără şi pe mine;
De eşti veselă sunt vesel; eu sînt funcţie de tine
Îmi descompun sufletu-n serii, să-l poţi mai bine-aprecia
Ş-apoi ca binomul lui Newton,  să-mi dezveleşti inima ta
Ecuaţie nedezlegată e sufletu-ntreg al tău
Şi cine-ncearcă s-o rezolve complică problema mai rău.
Dar n-ai să elimini din mine nici prin metoda lui Cauchy
Credinţa că, la urma urmei, tot voi putea-o rezolvi!
Admite-mă lângă tine pentru studierea temei
Să găsesc soluţiunea care convine problemei.
Stând departe faţă-faţă, vom fi tot indiferenţi,
Nu astfel se manifestă simţirea între studenţi,
Căci totdeauna iubirea, care-i limita speranţei,
E invers proporţională chiar cu pătratul distanţei
De rămâi tot radicală şi îmi neglijezi iubirea
Ca pe-a opta zecimală, mi se schimbă toată firea.
Şi cuprins de indignare văd înaintea mea roş.
Gânduri negre dau năvală ca soluţiile-n cos,
Şi imagini defilează ca pe-un eteric covor,
Ca şirul de derivate din formula lui Taylor.

*

Dar de mi-ai primi iubirea, aşi sări ca într-un vis,
Ca o funcţie discontinuă din infern în paradis!
Matematica, «  Gazeta », aceste duioase-amoruri,
Le-aş sacrifica pe toate; noi aspiraţii, noi doruri,
Dintr-o lume transcendentă pân-acum pentru mine,
M-ar cuprinde, m-ar preface, de-aş sta alături de tine!
N-aş mai aştepta de-acuma acel cinsprezece-al lunii
Care aduce << Gazeta>> focarul ambiţiunii
Oricăriu zis <> realist ce se respectă,
Căci numai tu ai secretul, de fericire completă!
Singura problemă care m-ar interesa pe mine
Ar fi cum să-mi schimb fiinţa ca să pot fi demn de tine.
Tot ce-ai spune pentru mine axiomă-ar rămânea,
Ţi-aş ceda de bună voie autonomia mea!

……………………………………………………………………

Şi dacă, precum ţi-am promis, n-oi fi rob voinţei tale.
S-ajung să calculez pe e  c-un milion de zecimale.
Să sufăr până-n clipa când s-or tăia două paralele,
Iar distanţa dintre noi să fie fixă ca-ntre ele.
Să stau aşteptând iubire până când s-or rezolva.
Mult celebra chestiune, teorema lui Fermat.
Să-nghit Geometrografia propusă de Ionescu
Şi să fiu zvârlit în lună ca ghiuleaua lui Lalescu
M-apune epi-elipsia şi orice altă hiperboală,
Să crească-n  progresiune cu-o raţie fenomenală
Să s-anuleze în mine şi iubirea, şi speranţa
S-au să măsor de le minus la plus infinit distanţa!
Să mă consume văpaia focarelor ce ai sub gene
Şi să fiu trecut prin ciurul grecului Eratostene!
Dar dac-o fi intre noi să rămână-ntr-una armonie,
Să ne iubim pân-va scoate Ioachimescu-o Geometrie.

……………………………………………………………………

Şi dacă tot refractară, nereductibilă eşti,
Nu mai mă privi pe mine, ca Natura* s-o priveşti,
Căci precum inversiunea schimbă radical figura,
Tot aşa sufletul nostru ni-l modifică „Natura”.
Iar dacă privesc în lume şi atent mintea-mi deschid,
Văd oriunde ne-ntrecuta ştiinţ-a lui Euclid.

Noaptea ce ne-nvăluieşte e-o ecuaţie imensă
Cât necunoscut cuprinde obscuritate intensă!
Cerul este-o emisferă cu multiple puncte date
Zise stele ce se mişcă în cercuri determinate.
Ele fac figuri de aur neşterse încă devreme
Ce-nainte de a fi lumea au servit în teoreme.
Dumnezeu le desenase pe cer neavând hârtie,
Când pentru-a crea universul, învăţa-ntâi Geometrie.
Luna sau suplinitoarea Soarelui când e în lipsă
E suprafaţa închisă într-un cerc şi o elipsă.
Oamenii pierduţi în noapte: puncte mobile-agitate;
Râul: o sinusoidă lucind în pete-argintate.
Iar misterioasa umbră-a sălciilor de pe mal
E proiecţia pe apă făcută ortogonal.
Cocostârcul ce măsoară balta cu-aşa nobil pas,
Cu picioarele şi ciocul formează câte-un compas
Puntea este-o teoremă, o cunosc bine şcolarii,
A făcut-o Pitagora şi n-o pot trece măgarii.
În translaţii şi rotaţii duce mai departe vântul
Frunzele care în goană-ating tangenţial pământul
Si din atmosfera rece liniştit se lasă-n şoapte
Pe un arc de parabolă încet păsările de noapte.

……………………………………………………………………

Şi tu nu simţi cum natura cu-o putere infinită
Ne atrage, ne îndeamnă să fim funcţie-implicită?
Şi când de voci mai profane ţii seama la orice pas,
A fortiori rezultă s-asculţi al naturii glas!

……………………………………………………………………

Tânărul tăcu şi-n calmul atmosferei, monoton,
Se-auzeau doar două inimi ce băteau în unison

……………………………………………………………………

„Cum mai simţiţi tu poezia şi cît de frumos vorbeşti,
Când te-ascult, mă simt răpită către sferele cereşti”.

……………………………………………………………………

Ea pronunţase sentinţa; el, pătruns, emoţionat,
Zăpăcit de fericire, o priveşte transportat.

……………………………………………………………………

În sfârşit mi-am ajuns scopul, te-am văzut înduioşată!

……………………………………………………………………

Pauză – o sărutare – teorema-i demonstrată!

Apărută în Suplimentul Gazetei Matematice din mai 1910

Jocul ca libertate

…..Huizinga îl citează pe Platon cu următoarea definiție a jocului: ”Un lucru care nu implică nici utilitate, nici adevăr, nici valoare de adevăr și nu e cu nimic dăunător; poate fi judecat cel mai bine după grația (chari) pe care o are și după plăcerea pe care o procură. O atare satisfacție, care nu implică nici foloase materiale, nici daune, este un joc: paidia”. Huizinga observă că limba greacă dispune de cel puțin patru cuvinte pentru ”joc”  și nici unul dintre ele nu acoperă întregul spectru semantic pe care-l are acest cuvânt în limbile romanice, de exemplu. Aceste patru cuvinte sunt:  paidia (asociat cu lumea copilăriei), agon (competiție), scholazein (vacanță), diagoge (disipare). Nici unul dintre ele nu are caracterul generic al jocului, așa cum îl are, de exemplu, ludus în latină.

Un autor important în domeniul jocului, Roger Caillois, definește jocul ca o activitate cu următoarele trăsături: liber (jucătorul participă de bunăvoie, nu din obligație: altfel jocul și-ar pierde caracterul de divertisment atrăgător și plăcut) ; separat (deci supus unor limite de spațiu și de timp precizate în prealabil); incert (evoluția jocului nu este unic determinată, rezultatul jocului nu este cunoscut decât după încheierea sa, jucătorul își poate desfășura inițiativa și invenția ); neproductiv ( nu creează bunuri); reglementat (supus unor convenții care suspendă legile obișnuite și instaurează o legislație nouă, singura care contează în joc); fictivă (jocul presupune o conștiință specifică a unei realități secunde sau de pură irealitate în raport cu viața curentă).

Două definiții mai succinte ale jocului au fost propuse de Pierre Guiraud (Les jeux de mots, 1656) : ” Pe de o parte , un joc este o activitate fizică sau mentală, pur gratuită, bazată în general pe convenție sau pe ficțiune, care nu are, în conștiința aceluia implicat în activitatea respectivă, alt scop decât chiar această activitate și plăcerea pe care aceasta i-o procură”.  Aici, sunt indicate ca sinonime : amuzament, divertisment, trecerea timpului. ” Pe  de altă parte, un joc este o activitate care prezintă una sau mai multe trăsături ale jocului:  gratuitate, futilitate, benignitate,facilitate” sunt indicate drept sinonime : glumă,  bufonerie, păcăleală. Se mai adaugă observația că păcăleala și  amuzamentul care decurge au loc pe seama altuia. În niniuna dintre aceste definiții nu apare explicit libertatea. Dacă prima dintre aceste definiții repetă în esență elemente existente în definiții menționate anterior, cea de-a doua aduce elemente noi, care țin de sfera umorului și a râsului, îmbogâțind latura de spectacol a jocului.                     Rămâne deci să explorăm în continuare resursele de libertate în interiorul propriu-zis al jocului…

(fragment din cartea Jocul ca libertate de Solomon Marcus)

   Mihai Eminescu, preocupații științifice

Marele poet al culturii noastre a fost puternic atras de cunoştinţele ştiinţifice ale timpului său, acestea devenind uneori chiar izvor al propriei creaţii. Manuscrisele eminesciene impresionează prin varietatea domeniilor abordate, dar şi prin gradul de elaborare a informaţiilor ştiinţifice, cuprinzând însemnări referitoare la matematică, fizică, astronomie sau ştiinţe naturale. S-au găsit scrieri care ilustrează preocupările lui pentru studiul, înţelegerea şi interpretarea unor concepte importante ale matematicii.

În timpul studiilor la Viena (1869 – 1872) Eminescu a audiat şi cursurile marelui fizician şi filosof austriac Ludwig Boltzmann, pe atunci tânăr doctor în fizică la Universitatea din Viena, luînd astfel contact cu rezultatele uimitoare ale fizicii moderne cu spiritul său pătrunzător şi entuziast. Fire reflexivă şi înzestrat cu o intuiţie excepţională Poetul a meditat multă vreme, poate toată viaţa, la marile concepte ale cunoaşterii: Timp, Spaţiu, Univers, Materie, Galaxii, …în contrast cu efemeritatea si insignifianţa fiintei şi condiţiei umane.

În anul 1993 a apărut la Editura Academiei Române volumul al XV-lea din „Operele lui Mihai Eminescu”, sub îngrijirea lui Petru Creţia şi Dimitrie Vatamaniuc. Textele din acest volum sunt împărţite în două secţiuni: Fragmentarium şi Addena. La rândul lor, textele din Fragmentarium sunt împărţite şi ele în trei secţiuni. Printre textele din prima secţiune se găsesc şi cele referitoare la matematică, astronomie, fizică şi ştiinţe naturale. În textele redactate în primăvara şi vara anului 1883, poetul foloseşte „un limbaj de maximă concentrare, adesea criptic”. Acestea „pot constitui importanţă şi interes pentru şcoala matematică românească”, deoarece în aceste însemnări Eminescu „matematizează cele mai variate domenii ale activităţii umane”. El afirmă că matematica este „Limba universală, limba de formule, adică de fracţiuni ale celor trei unităţi : timp, spaţiu şi mişcare ”. Despre algebră spunea că „Algebra n-a putut să se ivească decât după ce literele au fost descărcate de rolul de-a însemna numere concrete”.

Opera care face referire cel mai mult la simbolurile matematicii este “Sărmanul Dionis”, unde se regăsesc figuri geometrice şi simboluri matematice:

  • Cercul („Pe o pagină găsi o mulţime de cercuri ce se tăiau, atât de multe încât părea un ghem de fire roş sau un painjiniş zugrăvit cu sânge.”)
  • Ovalul (“Văzu un băiat cu faţa ovală, palidă, cam slăbită, părul de aur acoperit de o pălărie de catifea neagră cu margini largi…”)
  • Triunghiul (“Numai o poartă închisă n-au putut-o trece niciodată. Deasupra ei, în triunghi, era un ochi de foc, deasupra ochiului un proverb cu literele strâmbe ale întunecatei Arabii.”)
  • Infinit (Trecut şi viitor e în sufletul meu, ca pădurea într-un sâmbure de ghindă, şi infinitul asemenea, ca reflectarea cerului înstelat într-un strop de rouă.)

Evidența matematicii în gândirea lui este ilustrată și  în urmatoarele versuri din Scrisorile I, II și V:

„Iar colo batrînul dascăl, cu-a lui haină roasă-n coate,
Într-un calcul fără capăt tot socoate şi socoate
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Universul fără margini e în degetul cel mic,
Căci sub frunte-i viitorul şi trecutul se încheagă
Noaptea-adînc-a veciniciei el în şiruri o dezleagă;
Precum Atlas în vechime sprijinea cerul pe umăr
Aşa el sprijină lumea şi vecia într-un număr.
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Şi din roiuri luminoase izvorând din infinit,
Sunt atrase în viaţă de un dor nemărginit,
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Muşti de-o zi pe-o lume mică de se măsoară cu cotul,
În aceea nemărginire ne-nvârtim uitând cu totul.
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Unul e în toţi; tot astfel precum una e în toate;                                 (Scrisoarea I)


„Capul greu cădea pe bancă, păreau toate-n infinit;”                 (Scrisoarea II)

„Pân-a nu ajunge-n culmea dulcii muzice de sfere;”                   (Scrisoarea V)

Însemnările matematice care se regăsesc în Fragmentarium se referă la formula algebrică de ridicare la pătrat a unui binom, algoritmul de extragere a rădacinii pătratice şi cubice, diverse modalităţi de a cuantifica printr-o ecuaţie experienţa umană: “1+2+3+4+5+….+x. Acest x rămâne vecinic nedescoperit, precum nu se poate afla decât aproximativ rădăcina pătrată a lui 7”. Tot referitor la ecuaţii şi timp Eminescu spune:” Orice moment în viaţa universului e ecuaţiunea momentului următor, orice moment prezent e ecuaţiunea momentului trecut”. Ideea aceasta o regasim poetic în Cu măine zilele-ţi adaogi,/ Cu ieri viaţa ta o scazi/ Şi ai cu toate astea-n faţă /De.-a pururi ziua ta de azi.

Interesul pentru matematică şi ştiinţe se fructifică decantându-se sublim şi ingenios în poemele sale. Poemele devin astfel un produs al cunoşterii, inteligenţei, intuiţiei şi sensibilităţii sale interiorizate şi transformate de geniul său creator. În universul eminescian, matematica se regăseşte într-un mod inefabil în doua moduri:

1)în acea armonie şi muzicalitate desăvarşită a versului şi ritmului care izvorăşte din folosirea simetriei precum şi frecvenţei unor consoane cum ar L, M, N, R. Ilie Torsan remarcă asocierea acestor consoane cu şirul lui Fibonacci, şir format din numerele 1,1, 2, 3, 5, 8 .., fiecare număr fiind suma celor două anterioare, şi al căror raport tinde spre celebrul număr de aur care domină simetria si frumuseţea multor opere arhitecturale străvechi şi vestite creaţii plastice(piramidele egiptene, operele lui Leonardo da Vinci, etc.)

2)apariţia în mod intrinsec a conceptelor matematice şi fizice în poezie: infinit, haos, timpul interior şi exterior.

Dar deodat un punct se mişcă …cel dintâi şi singur. Iată-l /Cum din chaos face mumă iară ele devine Tatăl/….Vin din sure văi de chaos pe cărări necunoscute/ Şi din roiuri luminoase izvorând din infinit Sunt atrase în viaţă de un dor nemărginit.(ScrisoareI)
Din chaos, Doamne-am apărut /Şi m-aş întoarce-n chaos…/Şi din repaos m-am născut/ Mi-e sete de repaos (Luceafărul)

În capitolul „Educaţie şi învăţământ” sunt însemnări despre „Operaţii aritmetice”, efectuând aceste operaţii după modelul timpului. La paginile 177 şi 178 găsim operaţii de adunare, scădere, înmulţire şi împărțire.

Poetului nu-i sunt străine nici fracţiile, „multiplicarea fracţiilor”, fracţii echivalente, operaţii cu fracţii. El este preocupat de înţelegerea fenomenului matematic şi chiar a matematizării celor mai variate domenii ale activităţii umane.
Referindu-se la numărul 1 spune că „cine a zis 1 a zis toată seria infinită a numerelor”. Despre algebră spune că „Algebra n-a putut să se ivească decât după ce literele au fost descărcate de rolul de-a însemna numere concrete”. În opinia lui, „Matematica este o abstracţiune a mecanicii”.

În capitolul „Elemente de calcul diferenţial”, ocupându-se de raportul dintre finit şi infinit, face o serie de însemnări caracteristice profunzimii gândirii sale. De exemplu:

„Orice mărime finită faţă cu infinitul este zero. De aceea sentimentul de adîncă nimicnicie care ne cuprinde faţă cu Universul”.
„O mărime concretă adunată c-o mărime infinită dă o mărime infinită”.
„O mărime concretă din care se scade o mărime infinită dă un rest negativ în infinit”.
„O mărime concretă multiplicată c-o mărime infinită creşte în progresiunea mărimii infinite”.
„O mărime concretă divizată printr-o mărime infinită dă zero”.
În „Teoria ecuaţiunii” interpretează fenomenele umane prin ecuaţii matematice astfel:

„Orice moment din viaţa universului e ecuaţiunea momentului următor”.
„Orice moment din prezent e ecuaţiunea momentului trecut”.
„Nu cunoaştem decât raporturi dintre finit şi finit-ecuaţiunea”.
„ecuaţiunea fizică: frumuseţea”
„ecuaţiunea socială: echitatea”
„ecuaţiunea psihologică: lupta şi economia”
„ecuaţiunea intelectuală: omnilateralitatea, cultura ”
„ecuaţiunea comercială: preţul fix”
„ecuaţiunea comercială: dobânda legală”
Năzuinţa sa supremă este „ Teoria ecuaţiunii universale ”.

Diferenţele fundamentale între mecanica clasică a lui Newton şi cea relativistă a lui Einstein se pot rezuma la următoarele afirmaţii: ( existenţa a  două sisteme de referinţă inerţiale: unul legat de Peter(în repaos pe Pămînt) şi celalalt de Paul (aflat în mişcare, cu viteză constantă, în nava cosmică). Newton spune: spaţiul si timpul sunt absolute, iar viteza luminii relativă. Prin urmare, Peter si Paul măsurînd lungimi şi intervale de timp în cele două sisteme de referinţă vor raporta aceleasi rezultate, dar măsurînd viteza luminii vor găsi rezultate diferite. Dacă Paul va gasi o valoare c, Peter va spune că el măsoară (c + v) unde v este viteza de deplasare a navei faţă de Pămînt. Einstein spune: spaţiul şi timpul sunt relative, iar viteza luminii este absolută(are aceeasi valoare atît pe Pămînt cît si pe navă). Asta înseamnă că lungimile şi intervalele de timp măsurate de Peter si Paul vor fi diferite. Da, aşa este! – lungimea unui obiect măsurată de Paul în navă este diferită de cea pe care o măsoară Peter aflat pe Pămînt.Timpul pentru cei doi gemeni curge 11 şi el în mod diferit.  În acest punct al raţionamentului să introducem cîteva versuri ale lui Eminescu: „Porni luceafărul. Creşteau În cer a lui aripe, Si căi de mii de ani treceau În tot atîtea clipe.” [Luceafarul – 1883]

Poezia „Glossă” seamănă cu o demonstraţie matematică, în care trecutul exprimă ipoteza, viitorul este concluzia, iar zădărnicia este demonstraţia.

„Viitorul şi trecutul
Sunt a filei două feţe
Vede-n capăt începutul
Cine ştie să le-nveţe;
Tot ce-a fost ori o să fie
În prezent le-avem pe toate,
Dar de-a lor zădărnicie
Te întreabă şi socoate.”

Există în arta poetică mici poeme de formă fixă: sonetul, rondelul şi trioletul în care matematica joacă un rol fix. Eminescu s-a înscris şi în rândul celor mai mari sonetişti, cu arhicunoscutul sonet „S-a stins viaţa…” (Sonetul este un mic poem de 14 versuri de aceeaşi măsură, cu versuri de 11 silabe, cele 14 versuri alcătuiesc 4 strofe, primele două fiind catrene şi ultimele terţine. Catrenele au numai două rime, aceleaşi în ambele strofe, terţinele au în total trei rime).

Un alt exemplu incitant pentru eminescologi îl reprezintă primele patru versuri ale poeziei “Cu mâne zilele-ţi adaogi”: „Cu mâne zilele-ţi adaogi, / Cu ieri viaţa ta o scazi / Şi ai cu toate astea-n faţă / De-a pururi ziua cea de azi”. Observăm că primele două versuri reprezintă diferenţa dintre mâine şi ieri. Al treilea vers dă semnul egal, iar versul al patrulea este tocmai azi. Considerând trei termeni consecutivi (ex.:5, 8, 13) şi denumindu-i: ieri, azi, mâine, relaţia dintre ei se închide perfect : mâine – ieri = azi sau 13 – 5 = 8. Procedând similar ca mai înainte, avem: mâine/azi=azi/ieri=φ sau: 13/8=8/5=φ.
Și în fine, un alt exemplu, care se referă la poezia „Rugăciunea unui dac”, atât de prețuită de Emil Cioran. Este vorba de primele patru rânduri: Pe când nu era moarte, nimic nemuritor, Nici sâmburul luminii de viață dătător, Nu era azi, nici mâne, nici ieri, nici totdeauna, Căci unul erau toate și totul era una. Aici am putea descoperi chiar patru termeni temporali consecutivi din șirul lui Fibonacci (ieri, azi, mâne/mâine și totdeauna), iar interpretarea ar fi identică cu cele de la exemplul anterior.

Matematica nu este legată numai de fizică, ci şi de astronomie.
În poemul „La Steaua” se referă la pătrunderea planetei Venus, sub formă de cometă în sistemul nostru solar, ca un nou membru planetar, în urmă cu 4000 de ani! Astfel că, versul „La Steaua care-a răsărit” nu mai poate fi luat ca un pleonasm…
Să menţionăm că în Hărţile vechi egiptene, de acum 5000 ani, „Luceafărul”, adică planeta Venus, nu apare pe hărţile astronomice, ci numai mai târziu, peste aproximativ 1000 ani, pe hărţile astronomice ale babilienilor şi chaldeenilor.
O altă descoperire astronomică modernă, de secol 21, referitor la „stelele fantome”, văzute cu ochiul liber, pe cerul senin al nopţilor terriene, este de fapt lumina stelelor care au călătorit prin Univers mii de ani lumină, pe când steaua ce o vedem ca să nu mai existe. Eminescu ştia aceasta acum 150 ani: „Poate, demult, s-a stins în zări/ În depărtări albastre/ Iar raza ei abia acum/ Luci vederii noastre!”
Legătura dintre astronomie, cosmologie şi poezie e puternică şi vizibilă. El descrie, în “Luceafărul”, de exemplu: conservarea energiei: “Din sânul veşnicului ieri,/ Trăieşte azi ce moare/ Un soare de s-ar stinge-n cer/ Se-aprinde iarăşi soare”; găurile negre: “Căci unde-ajunge nu-i hotar,/ Nici ochi spre a cunoaşte,/ Şi vremea-ncearcă în zadar,/ Din goluri a se naşte”; iar în poemul “La steaua”, intuieşte Teoria Relativităţii, pe care Albert Einstein abia câteva decenii mai târziu o va defini. “La steaua care-a răsărit/ E-o cale-atât de lungă,/ Că mii de ani i-au trebuit/ Luminii să ne-ajungă./ Poate demult s-a stins în drum/ În depărtări albastre,/ Iar raza ei abia acum/ Luci vederii noastre”.

Spiritul Poetului s-a aplecat şi asupra Genezei. Dar deodat-un punct se mişcă…cel întîi si singur. Iată-l Cum din chaos face mumă, iară el devine tatăl… Punctu-acela de mişcare, mult mai slab ca boaba spumii, E stapînul fără margini peste marginile lumii… De-atunci negura eternă se desface în fâşii, De atunci răsare lumea, luna, soare şi stihii… De atunci şi pînă astăzi colonii de lumi pierdute Vin din sure văi de chaos pe cărări necunoscute Si în roiuri luminoase izvorînd din infinit, Sunt atrase în viaţă de un dor nemărginit. Cu o revărsare de metafore strălucite şi savante Poetul dizolvă instantaneu antagonismul aparent dintre religie şi ştiinţă în privinţa teoriei Creaţiei. O cantitate inimaginabilă de energie concentrată într-un volum foarte mic (poate cât al unui atom) s-a aflat în mâna Creatorului. A deschis palma şi uriaşul “foc de artificii” putea începe; expansiunea Universului începuse cu o Mare Explozie (“Big-Bang”) (“Sa fie lumină! Si a fost lumină …şi a despărţit Dumnezeu lumina de întuneric”13) împroşcînd spaţiul cu energie, materie şi antimaterie.

Astfel, Eminescu poate fi considerat un bun cunoscător al științelor exacte.

 

 

Bibliografie:
1. Fragmentarium, Operele lui Mihai Eminescu, Editura Academiei, 1993, vol. XV;
2. Numărul de aur in două poeme eminesciene, de Ilie Torsan în Studii eminescologice-Opinii,note;
3.Eminescu-orizontul matematic şi semiotic, de Solomon Marcus în Întâlnirea extremelor, Ed. Paralela 45.

4. Mihai Eminescu și științele exacte, ing. Ovidiu Țuțuianu

5. www.viitoriolimpici.ro

Citat-Mihai-Eminescu.fw_

 

Gomboc, a doua descoperire la Muzeul Bolyai din Targul Mures (Partea a II a)

adrianapostovaru

Furata si fermecata de viata matematicienilor Bolyai, un mic obiect cu forma neobisnuita, a fost trecut cu vederea. Ghidul, o doamna absolut minunata (imi pare nespus de rau ca nu ii stiu numele), mi-a atras atentia asupra micului obiect, probabil din otel, ce se asemana intru catva cu un obiect de arta contemporana .

IMG_3721 (1) - CopyPoza preluata de pe site-ul drumliber.ro

Gombocul este un obiect tridimensional, omogen si care pe o suprafata plana are un punct stabil si unul instabil. Potrivit Wikipedia, existenta acestui obiect a fost banuita de matematicianul Vladimir Arnold in 1995 si demonstrata in 2006 de oamenii de stiinta Gábor Domokos si Péter Várkonyi.

“Gomboc”-ul a fost donat muzeului Bolyai de catre academicianul unugur Gabor Domokos la 7 noiembrie 2012. Gomboc-ul are inscriptionat numarul 1823, anul in care Janos Bolyai, la data de 3 noiembrie, isi anunta tatal printr-o faimoasa scrisoare ca “din nimic am creat o lume…

Vezi articolul original 9 cuvinte mai mult

Un popas in geometria neeuclidiana la Muzeul Bolyai din Targul Mures — adrianapostovaru

Aveam sa descopar cu uimire, intr-un documentar dedicat matematicii, ca la tesatura istoriei geometriei neeuclidiene si-a adus contributia, picurata cu amaraciune, ardeleanul Janos Bolyai. Janos Bolyai, fiul matematicianului Farkas Bolyai, avea sa descopere la numai 21 de ani o noua lume in universal geometriei, geometria neeuclidiana. Janos, prin publicarea in anexa ( la lucrarea tatalui […]

via Un popas in geometria neeuclidiana la Muzeul Bolyai din Targul Mures — adrianapostovaru

Greutatea actuală este cea ideală

Nu trebuie să vă faceți griji în privința greutății. Aveți greutatea ideală! Citiți demonstrația. Sau este o eroare?

Follow this proof carefully. We shall begin by letting G = actual weight, g = ideal weight, W = overweight.

The obvious definition of our actual weight, G = g + W.

Subtract g from both sides of the equation to get: G – g = W.

Multiply both sides by (G – g): (G – g)2 = W · (G – g).

Do the indicated multiplication to get: G2 – 2G · g + g2 = G · W – g · W.

Subtract g2 from both sides of the equation to get: G2 – 2G · g = G · W – g2 – g · W.

Now subtract G · W from both sides of the equation, which gives us: G2 – 2G · g – G · W = – g2 – g · W.

We will now add G · g to both sides of the equation to get: G2 – G · g – G · W = G · g – g2 – g· W.

Simplifying further gives us: G · (G – g – W) = g · (G – g – W).

Dividing both sides by (G – g – W) leaves us with: G = g.

Which essentially states that our actual weight is our ideal weight.

măsurând lumea

Eratostene s-a născut la Cirene, în Libia de astăzi, în anul 276 î. Hr. Mintea lui strălucită ,,locuia” într-un trup de sportiv care participa cu mult succes la probele de pentatlon, fiind chiar poreclit Pentathlos pentru performanțele sale. Eratostene a fost unul dintre bibliotecarii șefi ai Bibliotecii din Alexandria. Aceasta nu era o funcție administrativă , ci o onoare care era conferită unui om de știință, un rang academic, de fapt cel mai înalt rang academic pe care putea să îl obțină  o persoană  la acea vreme. Eratostene a fost printre acei filozofi greci care au înțeles prin observație că Pământul are curbură, deci trebuie să fie rotund. Trebuia să semene cu Luna și cu Soarele. Deci, corpul geometric cu care seamănă  Pământul era o sferă. Dar cum am putea să calculăm raza?
Eratostene a folosit umbra unui băț la Alexandria pentru a calcula circumferința Pământului. Umbra făcută de băț la amiază  determina un unghi de aproximativ 7,2 grade în  vârful bățului. Asta înseamnă că  în centrul Pământului, bățul intersectează imaginar raza de Soare corespunzătoare puțului din Syene tot într-un unghi de 7,2 grade, unghiurile fiind alterne interne. Deci pe cercul imaginar care trece prin Alexandria, Syene, Polul Nord și Polul Sud, unghiul la centrul Pământului între Alexandria și Syene este de 7,2 grade. Eratostene a măsurat distanța  dintre Alexandria și Syene și a constatat că este de 800 km. Dar asta înseamnă că pentru 1/50 din circumferința Pământului corespund 800 km. Circumferința  Pământului este de aproximativ 40 000 km. Evident apar aproximații în astfel de calcule. Syene nu este pe același meridian cu Alexandria și distanța nu este 800 de km, fix. Dar, pentru prima data în istoria omenirii, cineva putea spune cu o aproximație bună cât este circumferința Pământului. Asta însemna că diametrul său este de aproximativ 12 800 km, deci raza sa este de aproximativ 6 400
km.

prof. Wladmir Boskoff