Realism și poezie -O noapte de mai

O noapte de mai cu lună în grădină la Copou,
Pe o bancă eroina, în fund nobilul erou,
Ea o gingaşa elevă, el un tânăr realist,
Ea stă tristă, gânditoare, el emoţionat şi trist.
Dar deodată se transformă, faţa i se luminează,
Se inspiră-şi ia avântul şi spre dânsa-naintează.
‘’Tremurând ca la tabelă când mi-am încercat norocul
Şi concursului  « Gazetei «  am vrut ca să-i înfrunt focul,
Alb… ca şi lucrarea scrisă ce atunci am prezentat-o
Astfel mi-am luat curajul să-ţi vorbesc ţie-adorato!
Când treci zveltă şi subţire parca-i fi o integrală,
Cum să nu te-adore-un tânăr de clasa a VIII-a reală?!
Ca  un zero supra zero stau în nedeterminare
Sufletul mi-l chinuieşte o problemă-ngrozitoare:
Te-am văzut trecând pe stradă, m-ai cucerit dintr-odată.
Şi  tu m-ai văzut pe mine? reciproca-adevărată-i?
Nu cerca ca prin tangentă să-mi ocoleşti întrebarea,
Dă-mi sentinţa mai degrabă, mă cuprinde nerăbdarea,
Căci de mi-ai întinde arcul inimii mai mult de ∏,
Ai trece peste limită  şi, vai, va putea plesni!
Calculând cu logaritmi unghiul sufletului tău
L-am găsit destul de mare ca să-ncap în el şi eu.
Nu cer prea mult de la tine, nu am nici un gând demonic
Numai ca doi buni prieteni să fim în raport armonic.
Totu-n mine convergează către-un scop suprem: iubirea
Şi din ea îmi derivează chinul şi nenorocirea.
Căci  dorinţa-i infinită, dar puterea totdeauna
Mărginită ca un sinus între minus şi plus una.
Şi iubirea n-are maxim, creste făr-a se opri,
Derivata-i pozitivă oricând şi oricum ar fi.
Fericirea mea-i o fracţie cu numărătorul zero,
Numai de tine depinde s-o modifici, scumpă Hero!
Căci , dac-ai muta pe zero şi l-ai pune numitor,
Ea s-ar face infinită, eu fericit muritor.
Când ceva nu-ţi place ţie mă supără şi pe mine;
De eşti veselă sunt vesel; eu sînt funcţie de tine
Îmi descompun sufletu-n serii, să-l poţi mai bine-aprecia
Ş-apoi ca binomul lui Newton,  să-mi dezveleşti inima ta
Ecuaţie nedezlegată e sufletu-ntreg al tău
Şi cine-ncearcă s-o rezolve complică problema mai rău.
Dar n-ai să elimini din mine nici prin metoda lui Cauchy
Credinţa că, la urma urmei, tot voi putea-o rezolvi!
Admite-mă lângă tine pentru studierea temei
Să găsesc soluţiunea care convine problemei.
Stând departe faţă-faţă, vom fi tot indiferenţi,
Nu astfel se manifestă simţirea între studenţi,
Căci totdeauna iubirea, care-i limita speranţei,
E invers proporţională chiar cu pătratul distanţei
De rămâi tot radicală şi îmi neglijezi iubirea
Ca pe-a opta zecimală, mi se schimbă toată firea.
Şi cuprins de indignare văd înaintea mea roş.
Gânduri negre dau năvală ca soluţiile-n cos,
Şi imagini defilează ca pe-un eteric covor,
Ca şirul de derivate din formula lui Taylor.

*

Dar de mi-ai primi iubirea, aşi sări ca într-un vis,
Ca o funcţie discontinuă din infern în paradis!
Matematica, «  Gazeta », aceste duioase-amoruri,
Le-aş sacrifica pe toate; noi aspiraţii, noi doruri,
Dintr-o lume transcendentă pân-acum pentru mine,
M-ar cuprinde, m-ar preface, de-aş sta alături de tine!
N-aş mai aştepta de-acuma acel cinsprezece-al lunii
Care aduce << Gazeta>> focarul ambiţiunii
Oricăriu zis <> realist ce se respectă,
Căci numai tu ai secretul, de fericire completă!
Singura problemă care m-ar interesa pe mine
Ar fi cum să-mi schimb fiinţa ca să pot fi demn de tine.
Tot ce-ai spune pentru mine axiomă-ar rămânea,
Ţi-aş ceda de bună voie autonomia mea!

……………………………………………………………………

Şi dacă, precum ţi-am promis, n-oi fi rob voinţei tale.
S-ajung să calculez pe e  c-un milion de zecimale.
Să sufăr până-n clipa când s-or tăia două paralele,
Iar distanţa dintre noi să fie fixă ca-ntre ele.
Să stau aşteptând iubire până când s-or rezolva.
Mult celebra chestiune, teorema lui Fermat.
Să-nghit Geometrografia propusă de Ionescu
Şi să fiu zvârlit în lună ca ghiuleaua lui Lalescu
M-apune epi-elipsia şi orice altă hiperboală,
Să crească-n  progresiune cu-o raţie fenomenală
Să s-anuleze în mine şi iubirea, şi speranţa
S-au să măsor de le minus la plus infinit distanţa!
Să mă consume văpaia focarelor ce ai sub gene
Şi să fiu trecut prin ciurul grecului Eratostene!
Dar dac-o fi intre noi să rămână-ntr-una armonie,
Să ne iubim pân-va scoate Ioachimescu-o Geometrie.

……………………………………………………………………

Şi dacă tot refractară, nereductibilă eşti,
Nu mai mă privi pe mine, ca Natura* s-o priveşti,
Căci precum inversiunea schimbă radical figura,
Tot aşa sufletul nostru ni-l modifică „Natura”.
Iar dacă privesc în lume şi atent mintea-mi deschid,
Văd oriunde ne-ntrecuta ştiinţ-a lui Euclid.

Noaptea ce ne-nvăluieşte e-o ecuaţie imensă
Cât necunoscut cuprinde obscuritate intensă!
Cerul este-o emisferă cu multiple puncte date
Zise stele ce se mişcă în cercuri determinate.
Ele fac figuri de aur neşterse încă devreme
Ce-nainte de a fi lumea au servit în teoreme.
Dumnezeu le desenase pe cer neavând hârtie,
Când pentru-a crea universul, învăţa-ntâi Geometrie.
Luna sau suplinitoarea Soarelui când e în lipsă
E suprafaţa închisă într-un cerc şi o elipsă.
Oamenii pierduţi în noapte: puncte mobile-agitate;
Râul: o sinusoidă lucind în pete-argintate.
Iar misterioasa umbră-a sălciilor de pe mal
E proiecţia pe apă făcută ortogonal.
Cocostârcul ce măsoară balta cu-aşa nobil pas,
Cu picioarele şi ciocul formează câte-un compas
Puntea este-o teoremă, o cunosc bine şcolarii,
A făcut-o Pitagora şi n-o pot trece măgarii.
În translaţii şi rotaţii duce mai departe vântul
Frunzele care în goană-ating tangenţial pământul
Si din atmosfera rece liniştit se lasă-n şoapte
Pe un arc de parabolă încet păsările de noapte.

……………………………………………………………………

Şi tu nu simţi cum natura cu-o putere infinită
Ne atrage, ne îndeamnă să fim funcţie-implicită?
Şi când de voci mai profane ţii seama la orice pas,
A fortiori rezultă s-asculţi al naturii glas!

……………………………………………………………………

Tânărul tăcu şi-n calmul atmosferei, monoton,
Se-auzeau doar două inimi ce băteau în unison

……………………………………………………………………

„Cum mai simţiţi tu poezia şi cît de frumos vorbeşti,
Când te-ascult, mă simt răpită către sferele cereşti”.

……………………………………………………………………

Ea pronunţase sentinţa; el, pătruns, emoţionat,
Zăpăcit de fericire, o priveşte transportat.

……………………………………………………………………

În sfârşit mi-am ajuns scopul, te-am văzut înduioşată!

……………………………………………………………………

Pauză – o sărutare – teorema-i demonstrată!

Apărută în Suplimentul Gazetei Matematice din mai 1910

Reclame

Jocul ca libertate

…..Huizinga îl citează pe Platon cu următoarea definiție a jocului: ”Un lucru care nu implică nici utilitate, nici adevăr, nici valoare de adevăr și nu e cu nimic dăunător; poate fi judecat cel mai bine după grația (chari) pe care o are și după plăcerea pe care o procură. O atare satisfacție, care nu implică nici foloase materiale, nici daune, este un joc: paidia”. Huizinga observă că limba greacă dispune de cel puțin patru cuvinte pentru ”joc”  și nici unul dintre ele nu acoperă întregul spectru semantic pe care-l are acest cuvânt în limbile romanice, de exemplu. Aceste patru cuvinte sunt:  paidia (asociat cu lumea copilăriei), agon (competiție), scholazein (vacanță), diagoge (disipare). Nici unul dintre ele nu are caracterul generic al jocului, așa cum îl are, de exemplu, ludus în latină.

Un autor important în domeniul jocului, Roger Caillois, definește jocul ca o activitate cu următoarele trăsături: liber (jucătorul participă de bunăvoie, nu din obligație: altfel jocul și-ar pierde caracterul de divertisment atrăgător și plăcut) ; separat (deci supus unor limite de spațiu și de timp precizate în prealabil); incert (evoluția jocului nu este unic determinată, rezultatul jocului nu este cunoscut decât după încheierea sa, jucătorul își poate desfășura inițiativa și invenția ); neproductiv ( nu creează bunuri); reglementat (supus unor convenții care suspendă legile obișnuite și instaurează o legislație nouă, singura care contează în joc); fictivă (jocul presupune o conștiință specifică a unei realități secunde sau de pură irealitate în raport cu viața curentă).

Două definiții mai succinte ale jocului au fost propuse de Pierre Guiraud (Les jeux de mots, 1656) : ” Pe de o parte , un joc este o activitate fizică sau mentală, pur gratuită, bazată în general pe convenție sau pe ficțiune, care nu are, în conștiința aceluia implicat în activitatea respectivă, alt scop decât chiar această activitate și plăcerea pe care aceasta i-o procură”.  Aici, sunt indicate ca sinonime : amuzament, divertisment, trecerea timpului. ” Pe  de altă parte, un joc este o activitate care prezintă una sau mai multe trăsături ale jocului:  gratuitate, futilitate, benignitate,facilitate” sunt indicate drept sinonime : glumă,  bufonerie, păcăleală. Se mai adaugă observația că păcăleala și  amuzamentul care decurge au loc pe seama altuia. În niniuna dintre aceste definiții nu apare explicit libertatea. Dacă prima dintre aceste definiții repetă în esență elemente existente în definiții menționate anterior, cea de-a doua aduce elemente noi, care țin de sfera umorului și a râsului, îmbogâțind latura de spectacol a jocului.                     Rămâne deci să explorăm în continuare resursele de libertate în interiorul propriu-zis al jocului…

(fragment din cartea Jocul ca libertate de Solomon Marcus)

   Mihai Eminescu, preocupații științifice

Marele poet al culturii noastre a fost puternic atras de cunoştinţele ştiinţifice ale timpului său, acestea devenind uneori chiar izvor al propriei creaţii. Manuscrisele eminesciene impresionează prin varietatea domeniilor abordate, dar şi prin gradul de elaborare a informaţiilor ştiinţifice, cuprinzând însemnări referitoare la matematică, fizică, astronomie sau ştiinţe naturale. S-au găsit scrieri care ilustrează preocupările lui pentru studiul, înţelegerea şi interpretarea unor concepte importante ale matematicii.

În timpul studiilor la Viena (1869 – 1872) Eminescu a audiat şi cursurile marelui fizician şi filosof austriac Ludwig Boltzmann, pe atunci tânăr doctor în fizică la Universitatea din Viena, luînd astfel contact cu rezultatele uimitoare ale fizicii moderne cu spiritul său pătrunzător şi entuziast. Fire reflexivă şi înzestrat cu o intuiţie excepţională Poetul a meditat multă vreme, poate toată viaţa, la marile concepte ale cunoaşterii: Timp, Spaţiu, Univers, Materie, Galaxii, …în contrast cu efemeritatea si insignifianţa fiintei şi condiţiei umane.

În anul 1993 a apărut la Editura Academiei Române volumul al XV-lea din „Operele lui Mihai Eminescu”, sub îngrijirea lui Petru Creţia şi Dimitrie Vatamaniuc. Textele din acest volum sunt împărţite în două secţiuni: Fragmentarium şi Addena. La rândul lor, textele din Fragmentarium sunt împărţite şi ele în trei secţiuni. Printre textele din prima secţiune se găsesc şi cele referitoare la matematică, astronomie, fizică şi ştiinţe naturale. În textele redactate în primăvara şi vara anului 1883, poetul foloseşte „un limbaj de maximă concentrare, adesea criptic”. Acestea „pot constitui importanţă şi interes pentru şcoala matematică românească”, deoarece în aceste însemnări Eminescu „matematizează cele mai variate domenii ale activităţii umane”. El afirmă că matematica este „Limba universală, limba de formule, adică de fracţiuni ale celor trei unităţi : timp, spaţiu şi mişcare ”. Despre algebră spunea că „Algebra n-a putut să se ivească decât după ce literele au fost descărcate de rolul de-a însemna numere concrete”.

Opera care face referire cel mai mult la simbolurile matematicii este “Sărmanul Dionis”, unde se regăsesc figuri geometrice şi simboluri matematice:

  • Cercul („Pe o pagină găsi o mulţime de cercuri ce se tăiau, atât de multe încât părea un ghem de fire roş sau un painjiniş zugrăvit cu sânge.”)
  • Ovalul (“Văzu un băiat cu faţa ovală, palidă, cam slăbită, părul de aur acoperit de o pălărie de catifea neagră cu margini largi…”)
  • Triunghiul (“Numai o poartă închisă n-au putut-o trece niciodată. Deasupra ei, în triunghi, era un ochi de foc, deasupra ochiului un proverb cu literele strâmbe ale întunecatei Arabii.”)
  • Infinit (Trecut şi viitor e în sufletul meu, ca pădurea într-un sâmbure de ghindă, şi infinitul asemenea, ca reflectarea cerului înstelat într-un strop de rouă.)

Evidența matematicii în gândirea lui este ilustrată și  în urmatoarele versuri din Scrisorile I, II și V:

„Iar colo batrînul dascăl, cu-a lui haină roasă-n coate,
Într-un calcul fără capăt tot socoate şi socoate
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Universul fără margini e în degetul cel mic,
Căci sub frunte-i viitorul şi trecutul se încheagă
Noaptea-adînc-a veciniciei el în şiruri o dezleagă;
Precum Atlas în vechime sprijinea cerul pe umăr
Aşa el sprijină lumea şi vecia într-un număr.
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Şi din roiuri luminoase izvorând din infinit,
Sunt atrase în viaţă de un dor nemărginit,
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Muşti de-o zi pe-o lume mică de se măsoară cu cotul,
În aceea nemărginire ne-nvârtim uitând cu totul.
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Unul e în toţi; tot astfel precum una e în toate;                                 (Scrisoarea I)


„Capul greu cădea pe bancă, păreau toate-n infinit;”                 (Scrisoarea II)

„Pân-a nu ajunge-n culmea dulcii muzice de sfere;”                   (Scrisoarea V)

Însemnările matematice care se regăsesc în Fragmentarium se referă la formula algebrică de ridicare la pătrat a unui binom, algoritmul de extragere a rădacinii pătratice şi cubice, diverse modalităţi de a cuantifica printr-o ecuaţie experienţa umană: “1+2+3+4+5+….+x. Acest x rămâne vecinic nedescoperit, precum nu se poate afla decât aproximativ rădăcina pătrată a lui 7”. Tot referitor la ecuaţii şi timp Eminescu spune:” Orice moment în viaţa universului e ecuaţiunea momentului următor, orice moment prezent e ecuaţiunea momentului trecut”. Ideea aceasta o regasim poetic în Cu măine zilele-ţi adaogi,/ Cu ieri viaţa ta o scazi/ Şi ai cu toate astea-n faţă /De.-a pururi ziua ta de azi.

Interesul pentru matematică şi ştiinţe se fructifică decantându-se sublim şi ingenios în poemele sale. Poemele devin astfel un produs al cunoşterii, inteligenţei, intuiţiei şi sensibilităţii sale interiorizate şi transformate de geniul său creator. În universul eminescian, matematica se regăseşte într-un mod inefabil în doua moduri:

1)în acea armonie şi muzicalitate desăvarşită a versului şi ritmului care izvorăşte din folosirea simetriei precum şi frecvenţei unor consoane cum ar L, M, N, R. Ilie Torsan remarcă asocierea acestor consoane cu şirul lui Fibonacci, şir format din numerele 1,1, 2, 3, 5, 8 .., fiecare număr fiind suma celor două anterioare, şi al căror raport tinde spre celebrul număr de aur care domină simetria si frumuseţea multor opere arhitecturale străvechi şi vestite creaţii plastice(piramidele egiptene, operele lui Leonardo da Vinci, etc.)

2)apariţia în mod intrinsec a conceptelor matematice şi fizice în poezie: infinit, haos, timpul interior şi exterior.

Dar deodat un punct se mişcă …cel dintâi şi singur. Iată-l /Cum din chaos face mumă iară ele devine Tatăl/….Vin din sure văi de chaos pe cărări necunoscute/ Şi din roiuri luminoase izvorând din infinit Sunt atrase în viaţă de un dor nemărginit.(ScrisoareI)
Din chaos, Doamne-am apărut /Şi m-aş întoarce-n chaos…/Şi din repaos m-am născut/ Mi-e sete de repaos (Luceafărul)

În capitolul „Educaţie şi învăţământ” sunt însemnări despre „Operaţii aritmetice”, efectuând aceste operaţii după modelul timpului. La paginile 177 şi 178 găsim operaţii de adunare, scădere, înmulţire şi împărțire.

Poetului nu-i sunt străine nici fracţiile, „multiplicarea fracţiilor”, fracţii echivalente, operaţii cu fracţii. El este preocupat de înţelegerea fenomenului matematic şi chiar a matematizării celor mai variate domenii ale activităţii umane.
Referindu-se la numărul 1 spune că „cine a zis 1 a zis toată seria infinită a numerelor”. Despre algebră spune că „Algebra n-a putut să se ivească decât după ce literele au fost descărcate de rolul de-a însemna numere concrete”. În opinia lui, „Matematica este o abstracţiune a mecanicii”.

În capitolul „Elemente de calcul diferenţial”, ocupându-se de raportul dintre finit şi infinit, face o serie de însemnări caracteristice profunzimii gândirii sale. De exemplu:

„Orice mărime finită faţă cu infinitul este zero. De aceea sentimentul de adîncă nimicnicie care ne cuprinde faţă cu Universul”.
„O mărime concretă adunată c-o mărime infinită dă o mărime infinită”.
„O mărime concretă din care se scade o mărime infinită dă un rest negativ în infinit”.
„O mărime concretă multiplicată c-o mărime infinită creşte în progresiunea mărimii infinite”.
„O mărime concretă divizată printr-o mărime infinită dă zero”.
În „Teoria ecuaţiunii” interpretează fenomenele umane prin ecuaţii matematice astfel:

„Orice moment din viaţa universului e ecuaţiunea momentului următor”.
„Orice moment din prezent e ecuaţiunea momentului trecut”.
„Nu cunoaştem decât raporturi dintre finit şi finit-ecuaţiunea”.
„ecuaţiunea fizică: frumuseţea”
„ecuaţiunea socială: echitatea”
„ecuaţiunea psihologică: lupta şi economia”
„ecuaţiunea intelectuală: omnilateralitatea, cultura ”
„ecuaţiunea comercială: preţul fix”
„ecuaţiunea comercială: dobânda legală”
Năzuinţa sa supremă este „ Teoria ecuaţiunii universale ”.

Diferenţele fundamentale între mecanica clasică a lui Newton şi cea relativistă a lui Einstein se pot rezuma la următoarele afirmaţii: ( existenţa a  două sisteme de referinţă inerţiale: unul legat de Peter(în repaos pe Pămînt) şi celalalt de Paul (aflat în mişcare, cu viteză constantă, în nava cosmică). Newton spune: spaţiul si timpul sunt absolute, iar viteza luminii relativă. Prin urmare, Peter si Paul măsurînd lungimi şi intervale de timp în cele două sisteme de referinţă vor raporta aceleasi rezultate, dar măsurînd viteza luminii vor găsi rezultate diferite. Dacă Paul va gasi o valoare c, Peter va spune că el măsoară (c + v) unde v este viteza de deplasare a navei faţă de Pămînt. Einstein spune: spaţiul şi timpul sunt relative, iar viteza luminii este absolută(are aceeasi valoare atît pe Pămînt cît si pe navă). Asta înseamnă că lungimile şi intervalele de timp măsurate de Peter si Paul vor fi diferite. Da, aşa este! – lungimea unui obiect măsurată de Paul în navă este diferită de cea pe care o măsoară Peter aflat pe Pămînt.Timpul pentru cei doi gemeni curge 11 şi el în mod diferit.  În acest punct al raţionamentului să introducem cîteva versuri ale lui Eminescu: „Porni luceafărul. Creşteau În cer a lui aripe, Si căi de mii de ani treceau În tot atîtea clipe.” [Luceafarul – 1883]

Poezia „Glossă” seamănă cu o demonstraţie matematică, în care trecutul exprimă ipoteza, viitorul este concluzia, iar zădărnicia este demonstraţia.

„Viitorul şi trecutul
Sunt a filei două feţe
Vede-n capăt începutul
Cine ştie să le-nveţe;
Tot ce-a fost ori o să fie
În prezent le-avem pe toate,
Dar de-a lor zădărnicie
Te întreabă şi socoate.”

Există în arta poetică mici poeme de formă fixă: sonetul, rondelul şi trioletul în care matematica joacă un rol fix. Eminescu s-a înscris şi în rândul celor mai mari sonetişti, cu arhicunoscutul sonet „S-a stins viaţa…” (Sonetul este un mic poem de 14 versuri de aceeaşi măsură, cu versuri de 11 silabe, cele 14 versuri alcătuiesc 4 strofe, primele două fiind catrene şi ultimele terţine. Catrenele au numai două rime, aceleaşi în ambele strofe, terţinele au în total trei rime).

Un alt exemplu incitant pentru eminescologi îl reprezintă primele patru versuri ale poeziei “Cu mâne zilele-ţi adaogi”: „Cu mâne zilele-ţi adaogi, / Cu ieri viaţa ta o scazi / Şi ai cu toate astea-n faţă / De-a pururi ziua cea de azi”. Observăm că primele două versuri reprezintă diferenţa dintre mâine şi ieri. Al treilea vers dă semnul egal, iar versul al patrulea este tocmai azi. Considerând trei termeni consecutivi (ex.:5, 8, 13) şi denumindu-i: ieri, azi, mâine, relaţia dintre ei se închide perfect : mâine – ieri = azi sau 13 – 5 = 8. Procedând similar ca mai înainte, avem: mâine/azi=azi/ieri=φ sau: 13/8=8/5=φ.
Și în fine, un alt exemplu, care se referă la poezia „Rugăciunea unui dac”, atât de prețuită de Emil Cioran. Este vorba de primele patru rânduri: Pe când nu era moarte, nimic nemuritor, Nici sâmburul luminii de viață dătător, Nu era azi, nici mâne, nici ieri, nici totdeauna, Căci unul erau toate și totul era una. Aici am putea descoperi chiar patru termeni temporali consecutivi din șirul lui Fibonacci (ieri, azi, mâne/mâine și totdeauna), iar interpretarea ar fi identică cu cele de la exemplul anterior.

Matematica nu este legată numai de fizică, ci şi de astronomie.
În poemul „La Steaua” se referă la pătrunderea planetei Venus, sub formă de cometă în sistemul nostru solar, ca un nou membru planetar, în urmă cu 4000 de ani! Astfel că, versul „La Steaua care-a răsărit” nu mai poate fi luat ca un pleonasm…
Să menţionăm că în Hărţile vechi egiptene, de acum 5000 ani, „Luceafărul”, adică planeta Venus, nu apare pe hărţile astronomice, ci numai mai târziu, peste aproximativ 1000 ani, pe hărţile astronomice ale babilienilor şi chaldeenilor.
O altă descoperire astronomică modernă, de secol 21, referitor la „stelele fantome”, văzute cu ochiul liber, pe cerul senin al nopţilor terriene, este de fapt lumina stelelor care au călătorit prin Univers mii de ani lumină, pe când steaua ce o vedem ca să nu mai existe. Eminescu ştia aceasta acum 150 ani: „Poate, demult, s-a stins în zări/ În depărtări albastre/ Iar raza ei abia acum/ Luci vederii noastre!”
Legătura dintre astronomie, cosmologie şi poezie e puternică şi vizibilă. El descrie, în “Luceafărul”, de exemplu: conservarea energiei: “Din sânul veşnicului ieri,/ Trăieşte azi ce moare/ Un soare de s-ar stinge-n cer/ Se-aprinde iarăşi soare”; găurile negre: “Căci unde-ajunge nu-i hotar,/ Nici ochi spre a cunoaşte,/ Şi vremea-ncearcă în zadar,/ Din goluri a se naşte”; iar în poemul “La steaua”, intuieşte Teoria Relativităţii, pe care Albert Einstein abia câteva decenii mai târziu o va defini. “La steaua care-a răsărit/ E-o cale-atât de lungă,/ Că mii de ani i-au trebuit/ Luminii să ne-ajungă./ Poate demult s-a stins în drum/ În depărtări albastre,/ Iar raza ei abia acum/ Luci vederii noastre”.

Spiritul Poetului s-a aplecat şi asupra Genezei. Dar deodat-un punct se mişcă…cel întîi si singur. Iată-l Cum din chaos face mumă, iară el devine tatăl… Punctu-acela de mişcare, mult mai slab ca boaba spumii, E stapînul fără margini peste marginile lumii… De-atunci negura eternă se desface în fâşii, De atunci răsare lumea, luna, soare şi stihii… De atunci şi pînă astăzi colonii de lumi pierdute Vin din sure văi de chaos pe cărări necunoscute Si în roiuri luminoase izvorînd din infinit, Sunt atrase în viaţă de un dor nemărginit. Cu o revărsare de metafore strălucite şi savante Poetul dizolvă instantaneu antagonismul aparent dintre religie şi ştiinţă în privinţa teoriei Creaţiei. O cantitate inimaginabilă de energie concentrată într-un volum foarte mic (poate cât al unui atom) s-a aflat în mâna Creatorului. A deschis palma şi uriaşul “foc de artificii” putea începe; expansiunea Universului începuse cu o Mare Explozie (“Big-Bang”) (“Sa fie lumină! Si a fost lumină …şi a despărţit Dumnezeu lumina de întuneric”13) împroşcînd spaţiul cu energie, materie şi antimaterie.

Astfel, Eminescu poate fi considerat un bun cunoscător al științelor exacte.

 

 

Bibliografie:
1. Fragmentarium, Operele lui Mihai Eminescu, Editura Academiei, 1993, vol. XV;
2. Numărul de aur in două poeme eminesciene, de Ilie Torsan în Studii eminescologice-Opinii,note;
3.Eminescu-orizontul matematic şi semiotic, de Solomon Marcus în Întâlnirea extremelor, Ed. Paralela 45.

4. Mihai Eminescu și științele exacte, ing. Ovidiu Țuțuianu

5. www.viitoriolimpici.ro

Citat-Mihai-Eminescu.fw_

 

Gomboc, a doua descoperire la Muzeul Bolyai din Targul Mures (Partea a II a)

adrianapostovaru

Furata si fermecata de viata matematicienilor Bolyai, un mic obiect cu forma neobisnuita, a fost trecut cu vederea. Ghidul, o doamna absolut minunata (imi pare nespus de rau ca nu ii stiu numele), mi-a atras atentia asupra micului obiect, probabil din otel, ce se asemana intru catva cu un obiect de arta contemporana .

IMG_3721 (1) - CopyPoza preluata de pe site-ul drumliber.ro

Gombocul este un obiect tridimensional, omogen si care pe o suprafata plana are un punct stabil si unul instabil. Potrivit Wikipedia, existenta acestui obiect a fost banuita de matematicianul Vladimir Arnold in 1995 si demonstrata in 2006 de oamenii de stiinta Gábor Domokos si Péter Várkonyi.

“Gomboc”-ul a fost donat muzeului Bolyai de catre academicianul unugur Gabor Domokos la 7 noiembrie 2012. Gomboc-ul are inscriptionat numarul 1823, anul in care Janos Bolyai, la data de 3 noiembrie, isi anunta tatal printr-o faimoasa scrisoare ca “din nimic am creat o lume…

Vezi articolul original 9 cuvinte mai mult

Un popas in geometria neeuclidiana la Muzeul Bolyai din Targul Mures — adrianapostovaru

Aveam sa descopar cu uimire, intr-un documentar dedicat matematicii, ca la tesatura istoriei geometriei neeuclidiene si-a adus contributia, picurata cu amaraciune, ardeleanul Janos Bolyai. Janos Bolyai, fiul matematicianului Farkas Bolyai, avea sa descopere la numai 21 de ani o noua lume in universal geometriei, geometria neeuclidiana. Janos, prin publicarea in anexa ( la lucrarea tatalui […]

via Un popas in geometria neeuclidiana la Muzeul Bolyai din Targul Mures — adrianapostovaru

Greutatea actuală este cea ideală

Nu trebuie să vă faceți griji în privința greutății. Aveți greutatea ideală! Citiți demonstrația. Sau este o eroare?

Follow this proof carefully. We shall begin by letting G = actual weight, g = ideal weight, W = overweight.

The obvious definition of our actual weight, G = g + W.

Subtract g from both sides of the equation to get: G – g = W.

Multiply both sides by (G – g): (G – g)2 = W · (G – g).

Do the indicated multiplication to get: G2 – 2G · g + g2 = G · W – g · W.

Subtract g2 from both sides of the equation to get: G2 – 2G · g = G · W – g2 – g · W.

Now subtract G · W from both sides of the equation, which gives us: G2 – 2G · g – G · W = – g2 – g · W.

We will now add G · g to both sides of the equation to get: G2 – G · g – G · W = G · g – g2 – g· W.

Simplifying further gives us: G · (G – g – W) = g · (G – g – W).

Dividing both sides by (G – g – W) leaves us with: G = g.

Which essentially states that our actual weight is our ideal weight.

măsurând lumea

Eratostene s-a născut la Cirene, în Libia de astăzi, în anul 276 î. Hr. Mintea lui strălucită ,,locuia” într-un trup de sportiv care participa cu mult succes la probele de pentatlon, fiind chiar poreclit Pentathlos pentru performanțele sale. Eratostene a fost unul dintre bibliotecarii șefi ai Bibliotecii din Alexandria. Aceasta nu era o funcție administrativă , ci o onoare care era conferită unui om de știință, un rang academic, de fapt cel mai înalt rang academic pe care putea să îl obțină  o persoană  la acea vreme. Eratostene a fost printre acei filozofi greci care au înțeles prin observație că Pământul are curbură, deci trebuie să fie rotund. Trebuia să semene cu Luna și cu Soarele. Deci, corpul geometric cu care seamănă  Pământul era o sferă. Dar cum am putea să calculăm raza?
Eratostene a folosit umbra unui băț la Alexandria pentru a calcula circumferința Pământului. Umbra făcută de băț la amiază  determina un unghi de aproximativ 7,2 grade în  vârful bățului. Asta înseamnă că  în centrul Pământului, bățul intersectează imaginar raza de Soare corespunzătoare puțului din Syene tot într-un unghi de 7,2 grade, unghiurile fiind alterne interne. Deci pe cercul imaginar care trece prin Alexandria, Syene, Polul Nord și Polul Sud, unghiul la centrul Pământului între Alexandria și Syene este de 7,2 grade. Eratostene a măsurat distanța  dintre Alexandria și Syene și a constatat că este de 800 km. Dar asta înseamnă că pentru 1/50 din circumferința Pământului corespund 800 km. Circumferința  Pământului este de aproximativ 40 000 km. Evident apar aproximații în astfel de calcule. Syene nu este pe același meridian cu Alexandria și distanța nu este 800 de km, fix. Dar, pentru prima data în istoria omenirii, cineva putea spune cu o aproximație bună cât este circumferința Pământului. Asta însemna că diametrul său este de aproximativ 12 800 km, deci raza sa este de aproximativ 6 400
km.

prof. Wladmir Boskoff

Matematica în aer liber (2)

 Aplicatia 3: Unghiul vizual        

In viata de toate zilele aproape niciodata n-avem prilejul sa apreciem unghiuri, de aceea majoritatea oamenilor au o idee extrem de vaga despre marimea unui unghi de un mic numar de grade-de pilda un unghi de 1, 2 sau 5. Si totusi majoritatea obiectelor le vedem sub un unghi vizual de 1. Prin ,,unghi vizual’’ intelegem unghiul pe care il formeaza doua linii drepte duse la ochiul nostru  de la punctele – extremitatile obiectului examinat. Ca sa vedem dintr-un exemplu concret ce inseamna un unghi de  1, sa calculam la ce distanta trebuie sa se departeze de noi un om de statura mijlocie (1,7 m), pentru ca sa ne apara sub un astfel de unghi. Traducand aceasta problema in limbaj , trebuie sa calculam raza unui cerc, al carui arc de 1 are o lungime de 1,7 m (de fapt lungimea coardei, dar pentru unghiurile mici diferenta dintre lungimile arcului si coardei este neinsemnata). Vom judeca dupa cum urmeaza: daca arcul de 1 este egal cu 1,7, atunci cercul care are 360 , va avea o lungime de 1,7 x 360=612 m; raza este de 2  ori mai mica decat lungimea cercului si daca vom lua pentru numarul  aproximativ  , atunci raza va fie egala cu :

612: 22/7 aproximativ 98 m

Asadar, vedem un om sub un unghi de 1 daca el se afla la o distanta de noi egala cu aproximativ 100 m. Daca el se va indeparta la o distanta de doua ori mai mare, adica la 200 m, el se va vedea sub un unghi de jumatate de grad; daca se va apropia la o distanta de 50 m, unghiul vizual va creste pana la 2 grade, etc.

Aplicatia 3.1:

La ce distanta trebuie sa departam de noi o farfurie cu diametrul de 25 cm pentru ca ea sa para de aceeasi marime cu Luna, asa cum o vedem pe cer?

25x57x2 28 m

Aplicatii propuse:

  • Globul terestru se vede de pe Luna sub un unghi de 1 54’. Sa se calculeze distanta la care se afla Luna fata de Pamant.
  • Cat de mari trebuie sa fie literele de pe table din clasa, pentru ca elevii, sezand in banci, sa le vada tot atat de clar ca literele din cartile lor (la o distanta de 25 cm de ochi)? Distanta de la banci pana la table este de 5 m.

Aplicatia 4 :

Se pare ca unul dintre eroii lui Jules Verne calculeaza ce parte a corpului sau a parcurs cale mai lunga in timpul calatoriei sale in jurul Pamantului-capul sau talpile picioarelor.Aceasta este o problema instructiva de geometrie :

Sa ne inchipuim ca am ocolit globul terestru, pe la ecuator. Cu cat a fost mai lung drumul parcurs de varful capului nostru decat cel parcurs de varful piciorului, in timpul acestei calatorii?

Picioarele au parcurs un drum egal cu 2 R, unde R este raza globului terestru. Crestetul capului a parcurs in acest timp un drum egal cu 2( R +1, 7), unde 1,7 m reprezinta inaltimea omului. Diferenta dintre drumurile parcurse va fi egala cu 2( R +1, 7)- 2R =2 x 1,7=10,7 m. Asadar capul a facut o cale mai lunga cu 10,7 m decat picioarele.

Este interesant ca in rezultatul final nu intra valoarea razei globului terestru. Din aceasta cauza, acelasi rezultat s-ar obtine si pe Pamant, si pe Jupiter , si pe cea mai mica planeta. In general, diferentele dintre lungimile a doua cercuri concentrice nu depind de razele lor, ci numai de distanta dintre ele. Adaugarea unui centimetru la raza orbitei pamantului ar fi marit lungimea ei exact cu atat, cu cat se va lungi la un adaos similar, raza unei monede rotunde de 50 de bani.

Aplicatie (,,distractiva “) propusa:

Daca vom inconjura globul terestru la ecuator cu o sarma si apoi vom adauga la lungimea ei 1 m, atunci va putea oare sa treaca un soarece prin intervalul dintre sarma si Pamant?

Solomon Marcus referindu-se la ,,socul matematicii’’ spunea ca ,,daca nu este prea puternic, socul indeplineste o functie terapeutica. Sa incercam deci sa-l preintampinam, sa-l atenuam.’’ Acesta a fost si scopul proiectului , acela de a arata utilitatea matematicii in contexte diferite.

Prof. Grecu Alina Elena

Bibliografie:

  1. Solomon Marcus, Socul Matematicii, Editura Albatros
  2. George St. Andonie, Varia Mathematica, Editura Albatros
  3. I. Perelman, Geometrie distractive, Editura Stiintifica
  4. George Polya, Descoperirea in matematica, Editura Stiintifica

Matematica în aer liber (1)

,,Natura  vorbeste in limba matematicii: literele acestei limbi sunt cercuri, triunghiuri si alte figuri matematice.” Galileo Galilei

Prezentul proiect isi propune sa arate cum putem  ,scoate matematica din clasa ‘ pentru a o aplica in diferite contexte. Asa ca sala de clasa devine chiar padurea si observatiile se vor indrepta si catre ,cer’ aici ajutandu-ne si astronomia Ştiinţa cerului, Astronomia, este cea mai veche ştiinţă, ea apărând ca o necesitate a desfăşurării vieţii umane în momentele ei cele mai critice, oferind omului, pe lângă reperele în timp, ca un prim pas spre organizarea activităţii lui şi reperele în spaţiu ca o călăuză în agonisirea hranei.

Heri Poincare´(1851-1912) a caracterizat importanţa astronomiei prin:

– este utilă pentru că e mare şi frumoasă şi îl ridică pe om deasupra lui însuşi

– este utilă pentru că ne dă puterea de a înţelege mai bine natura şi locul unde ne aflăm în Univers.

Aplicatia 1: Determinarea punctelor cardinale

Punctele cardinale

  • est – înseamnă „zori de zi”;                                vest – înseamnă „seară”
  • sud – înseamnă „regiunea Soarelui”;                nord – înseamnă „la stânga Soarelui care răsare

La ceasul cu limbi, limba mică (cea care indică orele) și drecția orei 12 ne ajută să găsim sudul;

-ziua, îndreptați ceasul cu limba mică înspre Soare;

-priviți direcția dinspre orizont în care este îndreptată ora 12 și împărțiți în două unghiul format de limba mică-centrul ceasului-ora 12;

-direcția înspre care se duce bisectoarea acestui unghi este punctul cardinal sud

 Aplicatia 2: Orientarea cu ajutorul umbrei

Dacă Soarele este destul de puternic încât să se vadă clar umbra, cu ajutorul unui băţ putem să stabilim Estul şi Vestul. Se înfige băţul în pământ şi se marchează “vârful” umbrei. Se aşteaptă circa.o jumătate de oră, o oră sau cât este nevoie, pentru ca umbra sa să se deplaseze suficient de mult şi apoi se marchează noua poziţie a vârfului umbrei. Linia care uneşte cele două puncte indică direcţia Est (înspre cel de-al doilea punct) .Vestul (înspre primul punct).

Prof. Grecu Alina-Elena